कसे समभुज त्रिकोणाचे उंची शोधू? फॉर्म्युला स्थान, समभुज त्रिकोण उंची गुणधर्म

भूमिती - ते परिपूर्ण स्कोअर प्राप्त करणे आवश्यक आहे, जे फक्त एक शाळा विषय नाही आहे. तसेच अनेकदा जीवनात आवश्यक आहे की एक ज्ञान आहे. उदाहरणार्थ, उच्च छप्पर एक घर तयार करताना नोंदी आणि त्यांची संख्या जाडी गणना करणे आवश्यक आहे. आपण एक समभुज त्रिकोणाचे उंची कसे शोधावे हे तर हे सोपे आहे. वास्तू भौमितिक आकृत्या गुणधर्म ज्ञान आधारित आहेत. इमारती फॉर्म अनेकदा अंध त्यांना सारखा असणे आहेत. इजिप्शियन पिरॅमिड, दूध संकुल, कलात्मक नक्षी, उत्तर चित्रकला आणि भाकरी - मनुष्य आसपासच्या सर्व त्रिकोण. प्लेटो म्हणाला, संपूर्ण जग त्रिकोण आधारित आहे.

समद्विभुज त्रिकोण

तो स्पष्ट करण्यासाठी, खाली चर्चा केली जाईल म्हणून, तो वाचतो भूमिती मूलतत्त्वे लक्षात एक बिट आहे.

दोन समान बाजू आहे तर त्रिकोण समद्विभुज आहे. ते नेहमी बाजूला कॉल. पार्टी ज्या परिमाणे भिन्न, खुर्च्या म्हणतात.

मूलभूत संकल्पना

कोणत्याही विज्ञानाच्या प्रमाणे, भूमिती त्याच्या स्वत: च्या मूलभूत नियम आणि संकल्पना आहे. त्यांना भरपूर. फक्त त्या आमच्या थीम काहीसे अस्पष्ट असेल न विचार करा.

उंची - या विरुद्ध बाजूस लंब काढलेल्या एक सरळ रेषा आहे.

मध्यक - एक विभाग त्रिकोणाच्या प्रत्येक बिंदूवर फक्त उलट बाजूस मध्यभागी निर्देश दिले.

दुभाजक - अर्धा कोन मध्ये विभाजीत करतो की एक तुळई.

एक त्रिकोणाच्या दुभाजक - तो थेट, किंवा असं म्हणा, विभाग आहे दुभाजक, उलट बाजूला वरच्या कनेक्ट करत आहे.

तुळई एक भाग - तो आवश्यक असणारा किरण आणि त्रिकोण दुभाजक आहे - हे कोन दुभाजक हे लक्षात ठेवणे महत्वाचे आहे.

पाया कोन

कोप कोणत्याही समद्विभुज त्रिकोण पाया येथे आहेत प्रमेय राज्यांमध्ये नेहमी समान आहेत. या प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी खूप सोपे आहे. एक समद्विभुज त्रिकोण एबीसी, ज्यात अब्राहम = इ.स.पू. दर्शविले विचार करा. अश्वशक्ती ABC चे दुभाजक कोन आवश्यक पासून. आता दोन परिणामी त्रिकोण विचार करणे गरजेचे आहे. अट अब्राहम = BC वर, सामान्य त्रिकोण, आणि कोन AED आणि SVD च्या HP बाजूला समान आहेत, कारण वि - दुभाजक. समता पहिल्या साइन आठवण, आम्ही सुरक्षितपणे त्रिकोण समान मानले जातात असे मानू शकतो. यामुळे, सर्व संबंधित कोन समान आहेत. आणि, अर्थातच, पक्ष, पण त्या वेळी नंतर परत येईल.

समद्विभुज त्रिकोण उंची

मूलभूत सिद्धांत, जे अक्षरशः सर्व कार्ये उपाय आधारित आहे, आहे: एक समभुज त्रिकोण आत उंची दुभाजक आणि असणारा आहे. समर्थन भत्ता करावी त्याच्या व्यावहारिक अर्थाने (किंवा सार) समजून घेण्यासाठी. हे करण्यासाठी, कागद समद्विभुज त्रिकोण कापून. सर्वात सोपा मार्ग बॉक्स मध्ये नोटबुक एक सामान्य पत्रकातील करू शकतो.

बाजू aligning, अर्धा परिणामी त्रिकोण पट. काय झाले? दोन समान त्रिकोण. आता अंदाज तपासा. परिणामी ओरिगामी विस्तृत करा. एक पट रेषा काढा. protractor सह धारदार शस्त्राने झालेली जखम ओळ एक त्रिकोण बेस कोन तपासा. 90 अंश कोन काय? लंब - ओळ काढलेल्या की. व्याख्या करून - उंची. समभुज त्रिकोणाचे उंची कसे शोधावे, आम्ही समजले आहेत. आता वरील कोपऱ्यांना. त्याच चेक protractor कोन वापर करून, आता आधीच उच्च तयार होतो. ते समान आहेत. या उंची दोन्ही दुभाजक आहे याचा अर्थ असा की. एक अधिकारी सशस्त्र, विभागांना मोजण्यासाठी जे बेस उंची मध्ये. ते समान आहेत. यामुळे, समभुज त्रिकोण उंच बेस दुभागतो आणि एक असणारा आहे.

पुरावा

व्हिज्युअल एड्स स्पष्टपणे प्रमेय वैधता दिसून येते. पण भूमिती - विज्ञान पुरेसे अचूक, त्यामुळे स्वत: ची साक्ष.

कोन समान पाया येथे विचार दरम्यान समान त्रिकोण सिद्ध केले. आठवणे, WA - दुभाजक, आणि त्रिकोण AED आणि SVD समान आहेत. निष्कर्ष त्रिकोण संबंधित बाजू आणि, अर्थातच, कोन समान आहेत की होते. त्यामुळे अँजेलो = SD. यामुळे, WA - असणारा. हे एचपी उच्च आहे हे सिद्ध करण्यासाठी राहते. त्रिकोण विचार समता, त्यावर आधारित की बाहेर करते कोन अॅड जोडण्यासाठी समान कोन. पण या दोन कोन समीप आहेत आणि 180 अंश जोडण्यासाठी ओळखले गेले आहेत. त्यामुळे ते काय आहेत? अर्थात, 90 अंश. त्यामुळे, एचपी - बेस काढलेल्या समभुज त्रिकोण मध्ये उंची आहे. QED.

प्रमुख वैशिष्ट्ये

• आव्हाने पूर्ण करण्यासाठी, समद्विभुज त्रिकोण मुख्य वैशिष्ट्ये लक्षात ठेवले पाहिजे. ते व्यस्त सिद्धांत असल्याचे दिसत आहे.
• दोन कोन समान आढळलेल्या समस्या सोडवणे ओघात, तर तुम्ही एक समद्विभुज त्रिकोण वागण्याचा आहेत याचा अर्थ असा की.
• आपण घेरणे, मध्ये असणारा देखील त्रिकोण उंची आहे हे सिद्ध करण्यासाठी सुरक्षितपणे अक्षम असाल, तर - त्रिकोण समद्विभुज आहे.
• दुभाजक उंची आहे, तर, एक समद्विभुज त्रिकोण उल्लेख त्रिकोण मुख्य वैशिष्ट्ये आधारित.
• आणि, अर्थातच, मध्ये असणारा तर एक उंची, अशा एक त्रिकोण म्हणून करते - समद्विभुज.

फॉर्म्युला 1 उंची

मात्र, बहुतेक कामे, आपण अंकगणित उंची मूल्य शोधण्यासाठी आवश्यक आहे. आम्ही समभुज त्रिकोणाचे उंची कसे विचारात आहे.

वरील आकृती, ABC, परत एक मध्ये - मध्ये बाजू - बेस. एचपी - त्रिकोण उंची, तो ह प्रतीक आहे.

त्रिकोण AED काय आहे? असल्याने एचपी - उंची, नंतर त्रिकोण AED - आपण शोधू इच्छित की आयताकृती धाव. पायथागोरसचा सूत्र वापरणे, आम्ही करा:

= + AV² AD² VD²

अभिव्यक्ती वि व्याख्या आणि पूर्वीचे दत्तक पद बदली, आम्ही करा:

N² = a² - (एक / 2) ².

आपण रूट दूर करणे आवश्यक आहे:

एच = √a² - v² / 4.

आपण रूट चिन्ह ¼ केल्यास, नंतर सूत्र असे:

एच = ½ √4a² - v².

त्यामुळे समभुज त्रिकोण मध्ये उंची आहे. सूत्र पायथागोरसचा सिद्धांत साधित केलेली. आम्ही प्रतिकात्मक नोटेशन विसरू तरी, नंतर, शोध पद्धत माहीत आहे की, आपण नेहमी तो आणू शकता.

सूत्र 2 उंची

वर वर्णन सूत्र मूलभूत आणि सर्वात सामान्यपणे भौमितीक समस्या सर्वात वापरले आहे. पण ती फक्त एक होता. कधी कधी ते ऐवजी एक बेस मूल्य दिलेल्या कोनाचा प्रदान. अशा समभुज त्रिकोणाचे उंची शोधत डेटा तेव्हा? या समस्या हे भिन्न सूत्र वापरणे योग्य आहे निराकरण करण्यासाठी:

एच = एक / पाप α,

जेथे एच - उंची, बेस दिशेने,

आणि - एक बाजूकडील बाजूला,

α - बेस येथे कोन.

समस्या बिंदूवर कोन दिली तर खालीलप्रमाणे समभुज त्रिकोण आत उंची आहे:

एच = एक / cos (β / 2),

जेथे एच - उंची, बेस करण्यासाठी lowered ,,

β - सर्वोच्च कोन,

आणि - बाजू.

उजव्या समद्विभुज त्रिकोण

खूप मनोरंजक मालमत्ता त्रिकोण, जे सर्वोच्च 90 अंश समान आहे आहे. एक विचार उजवे कुशलतेने त्रिकोण एबीसी. मागील प्रकरणात म्हणून, WA - बेस दिशेने उंची.

बेस कोन समान आहेत. त्यांच्या मोठ्या काम गणना करणार नाही:

α = (180 - 90) / 2.

त्यामुळे, कोप 45 अंश पाया येथे, नेहमी. आता ऍड त्रिकोण विचार करा. तो आयताकृती आहे. आम्ही कोन AED शोधू. सोपे गणिते करून आम्ही 45 अंश करा. आणि, हे त्रिकोण फक्त योग्य नाही, पण एक त्रिकोण आहे. बाजू अँजेलो आणि वि बाजू आहेत आणि समान आहेत.

पण त्याच वेळी बाजूला अँजेलो अर्धा AU आहे. हे समभुज त्रिकोणाचे उंची तर एक सूत्र फॉर्म मध्ये लिहिले, अर्धा बेस समान आहे, आम्ही खालील अभिव्यक्ती प्राप्त बाहेर वळते:

H = एक / 2.

या सूत्र फक्त एक विशेष बाब आहे, आणि आयताकृती समद्विभुज त्रिकोण केवळ वापरले जाऊ शकते असे विसरला जाऊ नये.

गोल्डन त्रिकोण

खूप मनोरंजक सोनेरी त्रिकोण आहे. ही आकृती मध्ये, बेस बाजूस प्रमाण मूल्य, Phidias संख्या म्हणतात समान आहे. कॉर्नर शीर्षस्थानी - 72 अंश - 36 अंश बेस आहे. त्रिकोण कौतुक Pythagoreans. गोल्डन त्रिकोण तत्त्वे अमर masterpieces एक अनेकत्व आधारे तयार. सुप्रसिद्ध पाच-टोकांचा तारा समद्विभुज त्रिकोण छेदनबिंदू येथे बांधले. लिओनार्दो दा विंची अनेक कामे "सोनेरी त्रिकोण" तत्त्व वापरले. रचना "मोनालिसा" फक्त एक योग्य pentagram निर्माण आकडेवारी, आधारित आहे.

"Cubism" चित्रकला, पाब्लो Pikasso एक काम करते, आकर्षक दृश्य एक समद्विभुज त्रिकोण आधार अर्ज.