बेस, बाजूला आणि पूर्ण: कसे एक पिरॅमिड क्षेत्र गणना?

गणित विद्यार्थी परीक्षा साठी तयार बीजगणित आणि भूमिती ज्ञान रचनाबद्ध आहे. मी अशा एक पिरॅमिड क्षेत्र कसे गणना म्हणून सर्व ज्ञात माहिती एकत्रित करणे, आवडेल. शिवाय, तळाशी आणि बाजूला पासून सुरू संपूर्ण पृष्ठभाग क्षेत्र पर्यंत चेहरे. बाजूला ते त्रिकोण आहेत म्हणून परिस्थिती स्पष्ट आहे, चेहरे तर, बेस नेहमी भिन्न आहे.

कसे पिरॅमिड पायथ्यापासून तेव्हा क्षेत्र?

हे एन-gon एक अनियंत्रित त्रिकोण पासून जोरदार कोणत्याही आकृती असू शकते. आणि या बेस, कोन संख्या फरक वगळता, योग्य किंवा अयोग्य आकृती असू शकते. परीक्षा विद्यार्थ्यांना कार्ये दृष्टीने फक्त बेस योग्य आकडेवारी रोजगार आढळले. म्हणून, आम्ही फक्त त्यांना चर्चा होईल.

समभुज त्रिकोण

त्या समभुज आहे. एक सर्व पक्षांनी समान आहेत व पत्र "एक" नियुक्त आहेत. या प्रकरणात, पिरॅमिड पाया क्षेत्र सूत्र करून मोजले जाते:

S = ⁽² * √3) / 4.

चौरस

गणना सूत्र त्याच्या क्षेत्रात सोपा आहे, "एक" - बाजूला पुन्हा आहे:

आणि S = ^2.

अनियंत्रित नियमित एन-gon

बहुभुज त्याच नाव बाजू. कोन संख्या वापरले लॅटिन अक्षर एन.

S = (n * ²⁾ / (4 * टीम (180º / एन)) .

कसे बाजूकडील आणि पूर्ण पृष्ठभाग क्षेत्र हिशोब करू?

बेस आकृती योग्य आहे असल्याने, नंतर पिरॅमिड सर्व चेहरे समान आहेत. जे प्रत्येक एक समद्विभुज त्रिकोण आहे बाजूला कडा समान असल्याने. मग, पिरॅमिड बाजूला क्षेत्र गणना करण्यासाठी एकसारखे monomials बेरीज होणारी सूत्र आवश्यक आहे. अटी संख्या बेस बाजू रक्कम निर्धारित केली आहे.

एक समद्विभुज त्रिकोण क्षेत्र बेस उत्पादन अर्धा उंची गुणाकार आहे जे सूत्र ही गणना करण्यात येते. पिरॅमिड हे उंची apothem म्हणतात. त्याची नाव - "एक". खालीलप्रमाणे बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्र सामान्य सूत्र आहे:

एस = ½ पी * एक, जेथे पी - पिरॅमिड पाया परिमिती.

वेळा बेस बाजूला ज्ञात नाही आहे, तेव्हा आहेत, पण बाजूला कडा आहेत (एक) फ्लॅट आणि सर्वोच्च (α) कोन. मग तो पिरॅमिड बाजूकडील क्षेत्र गणना खालील सूत्र वापर अवलंबून:

S = n / 2 ² * पाप α.

कार्य № 1

अट. त्याच्या बेस आहे तर, पिरॅमिड एकूण क्षेत्र शोधा समभुज त्रिकोण 4 सें.मी. बाजूला आणि मूल्य √3 apothem सेंमी आहे.

निर्णय. हे बेस परिमिती गणना सुरू करावी. या नंतर एक नियमित त्रिकोण, पी = 3 * 4 = 12 सेंमी apothem म्हणून ओळखले जाते, लगेच संपूर्ण बाजूकडील पृष्ठभाग :. दिड * 12 * √3 = 6√3 ^CM2 क्षेत्र गणना करू शकता ^{असल्याने.}

बेस त्रिकोण प्राप्त करण्यासाठी क्षेत्र (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^CM2 मूल्य ^आहे.

6√3 + 4√3 = 10√3 ^CM2: संपूर्ण क्षेत्र निश्चित करण्यासाठी दोन परिणामी मूल्ये दुमडणे करणे आवश्यक ^आहे.

उत्तर. 10√3 ^CM2.

समस्या № 2

अट. नियमित quadrangular पिरॅमिड आहे. 16 मिमी - बेस लांबी 7 मिमी, बाजूकडील धार समान आहे. आपण त्याच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ माहित असणे आवश्यक आहे.

निर्णय. polyhedron असल्याने - आयताकृती आणि योग्य आहे, त्याच्या बेस एक चौरस आहे. बेस क्षेत्र सुनावणी आणि बाजूकडील बाजू चौरस पिरॅमिड गणना करू शकणार नाही. स्क्वेअर सूत्र वरील दिले जाते. आणि मी त्रिकोणाच्या सर्व बाजूला चेहरे माहीत आहे. त्यामुळे आपण त्यांच्या भागात गणना नेशनल सूत्र वापरू शकता.

प्रथम गणिते सोपे आहेत आणि हा नंबर होऊ: 49 मिमी ^2. द्वितीय मूल्य गणना semiperimeter आवश्यक आहे: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 मिमी. आता आम्ही समद्विभुज त्रिकोण क्षेत्र गणना करू शकता: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 मिमी ^2. चार त्रिकोण आहेत, त्यामुळे अंतिम संख्या गणना करताना 4 गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

प्राप्त: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

उत्तर. 267,576 ² मिमी इच्छित मूल्य.

कार्य № 3

अट. नियमित quadrangular पिरॅमिड क्षेत्र गणना करणे आवश्यक आहे. तो चौरस बाजूला ओळखले जाते - 6 सें.मी. आणि उंची - 4 सें.मी..

निर्णय. परिमिती आणि apothem उत्पादन करण्यासाठी सूत्र वापर सर्वात सोपा मार्ग. प्रथम मूल्य फक्त आढळले आहे. थोडे दुसरा अजून.

आम्ही पायथागोरसचा सिद्धांत लक्षात ठेवा आणि विचार लागेल हक्क त्रिकोणाच्या. हे पिरॅमिड आणि apothem, कर्ण आहे उंची स्थापना आहे. एक polyhedron उंची मध्यभागी येतो म्हणून दुसऱ्या पाय चौरस अर्धा बाजूला आहे.

ज्याला जास्त अनुकूलता दाखविली apothem (हक्क त्रिकोणाच्या कर्ण) √ समान आहे (मार्च ² + 4 ²⁾ = 5 (सें.मी.).

आता इच्छित मूल्य गणना करणे शक्य आहे: दिड * (4 * 6) 5 + 6 ² = 96 (सेंमी ^{2) *.}

उत्तर. 96 सेंमी ^2.

समस्या № 4

अट. दाना नियमित षटकोनी पिरॅमिड. त्याची बैठक बाजू 22 मिमी समान बाजूकडील कडा - 61 मिमी. या polyhedron बाजूकडील पृष्ठभाग क्षेत्रफळ किती आहे?

निर्णय. कार्य №2 वर्णन म्हणून विचार समान आहेत. केवळ पिरॅमिड बेस येथे चौरस देण्यात आली होती, आणि आता तो एक षटकोन आहे.

पहिले पाऊल वरील सूत्र ^{(6 * 22 2) / (पाया} क्षेत्र करून मोजले जाते 4 * टीम (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^CM2.

आता आपण एक समद्विभुज त्रिकोण, एक बाजू चेहरा आहे अर्धा-परिमिती काढा करणे आवश्यक आहे. (22 + 61 * 2) :. = 72 सेंमी 2 त्रिकोण प्रत्येक क्षेत्र गणना करायची, आणि नंतर सहा पट आणि एक बेस बाहेर चालू की ते गुणाकार नेशनल सूत्र राहतो.

नेशनल सूत्र वर गणिते: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 सेंमी ^2. 660 * 6 = 3960 सेंमी ^2: गणिते बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ प्रदान ^{करेल.} 5217,47≈5217 सेंमी ^2: संपूर्ण पृष्ठभाग शोधण्यासाठी त्यांना जोडण्यासाठी ^{राहते.}

उत्तर. मैदान - 726√3 सेंमी ^2, बाजू पृष्ठभाग - 3960 सेंमी ^2, संपूर्ण क्षेत्र - 5217 सेंमी ^2.