चौरस क्षेत्र आणि अधिक विषयी कार्ये

हे आश्चर्यकारक आणि परिचित चौरस. तो त्याच्या केंद्र अक्षाभोवती बांधेसूद आणि केंद्र व बाजू माध्यमातून तिरपे नेले आहे. एक चौरस किंवा सामान्य एक खंड क्षेत्र एक शोध खूप अवघड नाही आहे. विशेषत: ते बाजूला लांबी ओळखले जाते तर.

आकृती आणि त्याचे गुणधर्म बद्दल काही शब्द

पहिल्या दोन गुणधर्म व्याख्या संबद्ध आहेत. आकृती सर्व बाजूंना एकमेकांना समान आहेत. सर्व केल्यानंतर, चौरस - हे योग्य आयत आहे. तो आपली खात्री आहे की सर्व पक्षांनी समान आहेत आणि कोन आहे, म्हणजे, समान महत्व आहे - 90 अंश. हे दुसरे ठिकाण आहे.

तिसऱ्या कर्ण लांबी संबंधित आहे. ते खूप एकमेकांना समान आहेत. आणि गुण मध्यभागी कोन छेदतात.

बाजूला लांबी फक्त वापरले जाते सूत्र

प्रथम, नाव आहे. पत्र निवडा नेले बाजूला एकूण लांबी "एक." मग, एक चौरस क्षेत्र सूत्र करून मोजले जाते: S = ^2.

तो सहज आयत प्रसिध्द आहे की एक मिळवता आहे. त्यात लांबी आणि रुंदी गुणाकार आहेत. चौरस, या दोन घटकांची समान आहेत. म्हणून, हे सूत्र एक चौरस मूल्य दिसते.

सूत्र आहे, कर्ण लांबी वैशिष्ट्यीकृत ज्यात

तो ज्या बाजू आकृती पाय आहेत एक त्रिकोणाच्या कर्ण आहे. त्यामुळे आम्ही बाजूला एक दुरूस्ती व्यक्त ज्यात पायथागोरसचा सिद्धांत समीकरण आणि उत्पादन, वापर करू शकता.

अशा साध्या परिवर्तने येत, आम्ही शोधू की खालील सूत्र गणना दुरूस्ती माध्यमातून एक चौरस क्षेत्र:

एस डी ^{2/2 =.} येथे पत्र ड चौरस दुरूस्ती दर्शविण्याकरीता केला जातो.

सूत्र परिमिती सुमारे

अशा परिस्थितीत तो परिमिती माध्यमातून बाजूला व्यक्त करण्यासाठी आणि क्षेत्र सूत्र मध्ये पर्याय आवश्यक आहे. आकृती चार त्याच बाजूला असल्याने, परिमिती 4. हे भागाकार हात मूल्य, नंतर प्रारंभिक मध्ये वापरले जाऊ शकते आणि चौरस क्षेत्र गणना केली जाईल लागेल.

खालीलप्रमाणे सूत्र साधारणपणे आहे: S = (पी / 4) ^2.

गणिते आव्हाने

क्रमांक 1. चौरस आहे. त्याच्या बाजू 12 सेंमी समान दोन बेरीज. स्क्वेअर आणि त्याच्या परिमिती क्षेत्राची गणना करा.

निर्णय. दोन बाजू बेरीज दिले असल्याने, तो एक लांबी आवश्यक आहे. ते समान असल्याने, निश्चित संख्या फक्त दोन विभागली करणे आवश्यक आहे. म्हणजे आकृती बाजूला 6 सें.मी. आहे.

मग परिमिती आणि क्षेत्र सहज सूत्र वापरून गणना केली जाऊ शकत नाही. 36 सेंमी ² - 24 सेंमी, आणि दुसरा ^आहे.

उत्तर. चौरस परिमिती 24 सेंमी आहे, आणि त्याच्या क्षेत्र - 36 सेंमी ^2.

क्रमांक 2 32 मि.मी. परिमिती एक चौरस क्षेत्र शोधा.

निर्णय. फक्त वरील लिहिले सूत्र मध्ये परिमिती मूल्य पर्याय. आपण स्क्वेअर पहिल्या बाजूला जाणून तरी करू शकता, आणि नंतर फक्त त्याच्या क्षेत्रात.

दोन्ही घटनांमध्ये, क्रिया पहिल्या गटाचा आणि नंतर होईल exponentiation. साधे गणिते त्या भागात 64 मि.मी. ² चौरस सादर केला आहे, खरं ^होऊ.

उत्तर. शोध क्षेत्र आहे 64 मिमी ^2.

3. चौरस संख्या 4 dm आहे. आयत आकार: 2 व 6 dm. या दोन आकडेवारी मोठ्या क्षेत्र कोणत्या? किती आहेत?

निर्णय. चौरस बाजूला पत्र _1, नंतर लांबी आणि आयत रुंदी आणि ₂ आणि ₂ चिन्हांकित केली जाईल _{द्या.} मूल्य ₁ चौरस क्षेत्र निश्चित करण्यासाठी चेंडू, आयत आहे असे गृहीत धरले आहे - गुणाकार ₂ आणि _2. हे सोपे आहे.

12 dm ² - तो चौरस क्षेत्र 16 dm ^2, आणि आयत आहे की बाहेर ^{करते.} अर्थात, दुसऱ्या पेक्षा प्रथम आकृती मोठे. हे खरं ते आहे की, समान क्षेत्र आहे की, समान परिमिती आहे वाढतच आहे. तपासण्यासाठी, आपण परिमिती गणना करू शकता. चौरस बाजूला 4 गुणाकार करणे आवश्यक आहे, आपण एक 16 dm करा. आयत मध्ये दुमडलेला बाजूला आणि गुणाकार 2. करून त्याच संख्या असेल.

समस्या किती भागात भिन्न आहेत अद्याप उत्तर आहे. या नंबरवर मोठ्या कमी वजा आहे. फरक 4 dm ² समान ^आहे.

उत्तर. चौरस 16 ^dm2 आणि 12 dm ^{2 आहेत.} चौरस 4 पेक्षा अधिक dm ^{2 आहे.}

पुरावा आव्हान

अट. catheters समद्विभुज रोजी उजवा त्रिकोण चौरस बांधले. त्याच्या अंगभूत कर्ण उंची जे दुसरा चौरस बांधले. प्रथम क्षेत्र नंतरचे पेक्षा दुप्पट मोठा आहे की सिद्ध केले आहे.

निर्णय. आम्ही नोटेशन परिचय. चेंडू एक आहे, आणि उंची कर्ण, x ला काढलेल्या. एक चौरस क्षेत्र - एस _1, द्वितीय - एस _2.

catheters बांधले चौरस क्षेत्र फक्त गणना केली जाते. तो एक ² समान ^आहे. द्वितीय मूल्य इतके सोपे नाही.

प्रथम आपण कर्ण लांबी माहित असणे आवश्यक आहे. पायथागोरसचा सिद्धांत या सुलभ सूत्र आहे. साधे परिवर्तने खालील अभिव्यक्ती होऊ: a√2.

बेस काढलेल्या समभुज त्रिकोण उंची असल्याने, तसेच असणारा आणि उंची आहे, तो दोन समान समद्विभुज उजवा त्रिकोण मध्ये मोठ्या त्रिकोण विभाजीत करतो. त्यामुळे उंची अर्धा कर्ण समान आहे. म्हणजे, x = (a√2) / 2. त्यामुळे क्षेत्र एस ₂ माहित सोपे _आहे. तो असेल एक ^2/2 आढळले ^आहे.

हे रेकॉर्ड मूल्ये भिन्न नक्की दोनदा स्पष्ट आहे. आणि हा नंबर दुसऱ्यांदा कमी आहे. QED.

एक असामान्य कोडे खेळ - .कृती:

तो चौरस केली आहे. हे विविध आकार कापून विशिष्ट नियम आधारित करणे आवश्यक आहे. सर्व भाग 7 असणे आवश्यक आहे.

ते खेळ वापर करेल सर्व आयटम प्राप्त वरचढ आहेत. त्यांना इतर भूमितीय आकार असणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, आयत, समलंब चौकोन किंवा समांतरभुज चौकोन आहे.

पण आणखी मनोरंजक तुकडे प्राणी मिळवता आहेत किंवा silhouettes वस्तू तेव्हा. आणि तो साधित सर्व आकडेवारी क्षेत्र एक प्रारंभिक चौरस मध्ये होते आहे की बाहेर करते.