धन पूर्णांक काय आहे? इतिहास, संधी, वैशिष्ट्ये

गणित सहाव्या शतक इ.स.पू. सामान्य तत्वज्ञान वेगळे. ई., आणि त्या क्षणी तो जगभरातील त्याच्या विजयोत्सव मार्च सुरुवात केली. एक वेळ भिन्नता आणि अविभाज्य गणिताची एक शाखा, alternated शतक मध्ये बदललेले उत्क्रांत होत गेली एक प्राथमिक खाते, सूत्र अधिक गोंधळात टाकणारे झाले आणि आले तेव्हा - विकास प्रत्येक टप्प्यावर काहीतरी नवीन आणले "सर्वात कठीण गणित सुरूवातीस -. हे सर्व क्रमांक नाहीशी" पण काय मागे घालणे?

सुरवात

नैसर्गिक संख्या प्रथम गणिती एक भाषेचा होते. एकदा परत दोन परत तीन पाठीचा कणा ... ते प्रथम positional आणले भारतीय शास्त्रज्ञ धन्यवाद दर्शन संख्या प्रणाली. "Positional" शब्द काटेकोरपणे व्याख्या एक नंबर मध्ये प्रत्येक अंक स्थान आणि त्याच्या वर्गात परस्पर याचा अर्थ असा की. उदाहरणार्थ, संख्या 784 आणि 487 - क्रमांक समान आहेत, पण संख्या दुसरा, तर प्रथम समावेश 7 शंभर समान नाहीत - फक्त 4 इनोव्हेशन भारतीय अरब, हे आपल्याला माहीत आहे प्रजातींची संख्या आणले उचलला आता.

प्राचीन काळी, संख्या गूढ महत्त्व संलग्न, महान गणितज्ञ पायथागोरस संख्या मूलभूत घटक एक भाषेचा निर्मिती हृदय आहे की विश्वास - अग्नी, पाणी, पृथ्वी, हवा. आम्ही गणिती बाजूला सर्व फक्त विचार तर, नंतर त्या धन पूर्णांक आहे? नैसर्गिक संख्या क्षेत्रात एन म्हणून घोषीत आणि सकारात्मक पूर्णांक आहेत आणि 1 संख्या, 2, 3 अनंत मालिका आहे ... + ∞ आहे. शून्य वगळण्यात आला आहे. मुख्यतः आयटम मोजणी वापरले आणि क्रम निर्दिष्ट.

एक काय आहे नैसर्गिक संख्या गणित? Peano च्या axioms

फील्ड एन गणित अवलंबून आहे, जे पाया आहे. कालांतराने, वेगळ्या क्षेत्रात पूर्णांक, विवेकी क्रमांक, जटिल संख्या.

इटालियन गणितज्ञ Dzhuzeppe Peano अंकगणित पुढील .केजरीवालनी शक्य झाले काम, तिच्या औपचारिकता केले आणि फील्ड प्रदेश एन पलीकडे जा पुढील निष्कर्ष जमिनीवर तयार केले आहे काय एक नैसर्गिक संख्या, सोप्या भाषेत पूर्वी आढळले आहे आहे, खालील Peano axioms एक गणिती व्याख्या आधारावर विचार केला जाईल.

• युनिट एक नैसर्गिक संख्या म्हणून ओळखले जाते.
• संख्या नैसर्गिक संख्या खालील की, एक नैसर्गिक आहे.
• युनिट कोणी नैसर्गिक संख्या आहे.
• संख्या ब दोन्ही संख्या क, आणि ड संख्या, नंतर c = ड असेल तर.
• यामधून सूचित एक नैसर्गिक संख्या, एक घटक अवलंबून की एक विधान संख्या 1 खरे असेल, तर नंतर आम्ही तो नैसर्गिक संख्या एन शेते n संख्या काम असे गृहीत धरते की प्रतिष्ठापना च्या सिद्ध, मग ठाम मत n खरे आहे नैसर्गिक संख्या एन क्षेत्रात = 1

नैसर्गिक संख्या एक शेत मूलभूत ऑपरेशन

क्षेत्रात एन गणिती गणिते करण्यात आली असल्याने, तो व्याख्या, डोमेन, आणि व्यवहार मूल्यांची संख्या खालील क्षेत्र म्हणून समजले आहे. ते आणि बंद नाही. मुख्य फरक ऑपरेशनमध्ये पर्वा न करता क्रमांक गुंतलेली आहेत काय, संच एन आत बंद परिणाम सोडून हमी आहे. ते नैसर्गिक आहे की पुरेसे आहे. उर्वरित सांख्यिकीय संवाद परिणाम म्हणून सोपे नाही आणि, की अभिव्यक्ती सहभागी त्या खरं अवलंबून मूलभूत व्याख्या विरुद्ध असू शकते म्हणून. त्यामुळे बंद ऑपरेशन:

• बेरीज - x + y = z, जेथे x, y, z क्षेत्रात एन आहे;
• गुणाकार - नाम * y = z, जेथे x, y, z क्षेत्रात एन आहे;
• exponentiation - X ^Y, जेथे x, y एन फील्ड आहे

उर्वरित कार्य, जे परिणाम खालीलप्रमाणे "एक नैसर्गिक संख्या आहे की" संदर्भ निश्चित अस्तित्वात नाही करू शकता:

• वजाबाकी - एक्स - युवराज = z. फील्ड नैसर्गिक संख्या तो फक्त आता X Y तर परवानगी देते;
• विभागणी - X / y = z. फील्ड नैसर्गिक संख्या z समान रीतीने करून y नाही अवशेष, उदा फूट पडली तरच ती परवानगी देतो.

संख्या गुणधर्म, फील्ड एन राहण्याचे

सर्व अधिक गणिती कारण हे गुणधर्म, सर्वात क्षुल्लक, पण कमी महत्त्वाचे आधारित जाईल.

• व्यतिरिक्त Commutative मालमत्ता - x + y = y + x, जेथे x संख्या, y बॉक्स एन किंवा समाविष्ट सुप्रसिद्ध "पासून रक्कम पुनर्वसन बदलले नाही."
• गुणाकार Commutative मालमत्ता - नाम * y = y * x, जेथे संख्या x, y एन फील्ड आहे
• व्यतिरिक्त associative मालमत्ता - (x + y) + z = x + (y + z), जेथे x, y, z एन फील्ड आहे
• गुणाकार associative मालमत्ता - (x * y) * z = x * (y * z), जेथे संख्या x, y, z एन फील्ड आहे
• व्यक्तीदर्शक मालमत्ता - नाम (y + z) x * y + x * z, जेथे संख्या x, y, z एन फील्ड आहे =

पायथागोरस सारणी

गणित संरचना संपूर्ण विद्यार्थ्यांना ज्ञान ते काय क्रमांक नैसर्गिक म्हटले जाते स्वत: साठी समजून नंतर प्रथम चरण, पायथागोरस एक टेबल आहे. तो केवळ विज्ञान दृष्टिकोनातून, पण एक मौल्यवान वैज्ञानिक स्मारक म्हणून मानले जाऊ शकते.

या गुणाकार टेबल वेळ अनेक बदल घडून आले: शून्य काढण्यात आला, आणि संख्या 1 ते 10 विशालता च्या ऑर्डर (शेकडो, हजारो ...) वगळता, स्वत: साठी उभे. छेदनबिंदू सेलची संख्या आणि त्यातील त्यांच्या स्वत: च्या उत्पादन समान आहे - हे एक टेबल ज्या पंक्ती आणि स्तंभ शीर्षके आहे.

गेल्या काही दशकांत प्रशिक्षण सराव मध्ये "करण्यासाठी" पायथागोरसचा टेबल शिकणे, आधी memorization गेला गरज होती. गुणाकार 1, वगळले होते परिणाम 1 किंवा अधिक घटक समान आहे पासून. दरम्यान, टेबल मध्ये उघड्या डोळा नमुना सह पाहिले जाऊ शकते: संख्यांचा गुणाकार एक पाऊल, समान शीर्षक स्ट्रिंग आहे वाढत. त्यामुळे, दुसरा घटक आपण इच्छित उत्पादन प्राप्त करण्यासाठी, प्रथम घेणे आवश्यक आहे किती वेळा आम्हाला दाखवते. ही प्रणाली मध्यम वयं मध्ये सराव केला होता की अधिक सोयीस्कर एक विपरीत आहे: अगदी धन पूर्णांक आहे जाणून, आणि तो क्षुल्लक आहे कसे, लोक दोन अंश आधारित होती की एक प्रणाली वापरून दररोज स्वत: ला क्लिष्ठ व्यवस्थापित.

गणित पाळणा म्हणून उपसंच

क्षणी, नैसर्गिक संख्या एन क्षेत्रात फक्त कॉम्पलेक्स क्रमांक उपसंच एक मानले जाते, पण तो विज्ञान त्यांना कमी मौल्यवान नाही. नैसर्गिक संख्या - एक मूल स्वत: आणि आम्हाला भोवती जग अभ्यास करून शिकतो की पहिली गोष्ट. बोट एकदा, दोन बोट ... त्याला धन्यवाद, एक माणूस तर्कशुद्ध विचार स्थापना, तसेच मोठ्या शोध करण्याचा मार्ग मोकळा उत्पादन कारण आणि परिणाम निश्चित करण्याची क्षमता.