पातळ लेन्स: सूत्र आणि साधण्याची क्रिया. पातळ लेन्स सूत्र सह सोडवणे समस्या

आता आम्ही भौमितीक दर्शन भर दिला जाईल. या विभागात, खूप वेळ अशा ऑब्जेक्ट खर्च आहे, एक लेन्स आहे. सर्व केल्यानंतर, तो भिन्न असू शकते. एक पातळ लेन्स सूत्र प्रत्येक प्रसंगासाठी एक आहे. केवळ योग्य ते कसे लागू माहित असणे आवश्यक आहे.

लेन्सच्या प्रकार

तो नेहमी प्रकाश शरीर, एक विशेष आकार आहे जे किरण पारदर्शक आहे. स्वरूप ऑब्जेक्ट दोन गोलीय पृष्ठभाग लावण्यासाठी. त्यांना एक फ्लॅट बदलले जाऊ शकते.

शिवाय, लेन्स मध्यम किंवा धार जास्त दाट असू शकते. अंतर्गोल - पहिल्या प्रकरणात दुसरा बहिर्वक्र म्हटले जाईल. शिवाय, अवलंबून अंतर्गोल संयोजन, लेन्स बहिर्वक्र आणि प्लॅनर पृष्ठभाग देखील भिन्न असू शकते कसे. बहुदा, ज्याचे दोन्ही पृष्ठभाग बहिर्वक्र आहेत असे भिंग किंवा वस्तू आणि ज्याचे दोन्ही पृष्ठभाग अंतर्वक्र आहेत असे भिंग किंवा वस्तू , plano आणि plano, बहिर्वक्र असलेले भिंग आणि बहिर्वक्र असलेले भिंग.

सामान्य परिस्थितीत, या वस्तू हवेत वापरले जातात. ते साहित्य, जे ऑप्टिकल घनता हवा जास्त आहे बनलेले आहेत. त्यामुळे ते बहिर्गोल भिंग संकलित केली जाणार नाही, आणि अंतर्गोल - अत्यंत.

सर्वसाधारण वैशिष्ट्ये

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. एक पातळ लेन्स सूत्र बोलत करण्यापूर्वी, तो मूलभूत संकल्पना व्याख्या करणे आवश्यक आहे. ते निश्चितपणे माहित असणे आवश्यक आहे. ते असेल असल्याने सतत विविध कार्ये हाताळण्यासाठी.

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष - एक सरळ रेषा. दोन गोलाकार पृष्ठभाग केंद्रे माध्यमातून चालते आणि लेन्स जेथे केंद्र स्थान निर्धारित. अतिरिक्त ऑप्टिकल अक्ष आहेत. ते लेन्स केंद्र आहे की एक बिंदू माध्यमातून चालते, पण या गोलाकार पृष्ठभाग केंद्रे असू शकत नाही.

पातळ लेन्स सूत्र त्याच्या फोकल लांबी ठरवते की प्रमाणात आहे. त्यामुळे, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष एक बिंदू आहे. हे समांतर विस्तार क्रॉस तुळ्या म्हणाला अक्ष.

आणि युक्त्या प्रत्येक पातळ लेन्स नेहमी दोन आहेत. ते त्याच्या पृष्ठभाग एकतर बाजूला स्थित आहेत. दोन्ही वैध गोळा लक्ष केंद्रित करा. अत्यंत मध्ये - काल्पनिक.

F ) . फोकल पॉईंट करण्यासाठी लेन्स पासून अंतर - फोकल लेंथ (पत्र F) आहे. शिवाय, त्याचे मूल्य (गोळा बाबतीत) सकारात्मक किंवा नकारात्मक (अत्यंत साठी) असू शकते.

ऑप्टिकल शक्ती - दुसर्या वैशिष्ट्यपूर्ण संबंधित एक फोकल लांबी आहे. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). हे सहसा डी हे द्वारे घोषीत केले जाते नेहमी आहे - फोकल पॉईंट च्या परस्परांना, की = 1 / एफ मोजली ऑप्टिकल diopters मध्ये शक्ती (संक्षिप्त डी) डी आहे.

एक पातळ लेन्स सूत्र काय इतर नाव आहे

आमच्या आधीच नमूद फोकल लांबी, आपण अंतर आणि आकार काही माहित असणे आवश्यक आहे. दृष्टीकोनातून सर्व प्रकारच्या एकसारखे आहेत आणि टेबल मध्ये सादर केले आहेत.

नाव	नाव
ड	ऑब्जेक्ट अंतर
ह	ऑब्जेक्ट उंची अभ्यास जात
फ	प्रतिमा अंतर
एच	परिणामी प्रतिमा उंची

सर्व अंतरे आणि उंची सहसा मीटर मध्ये मोजली जाते.

पातळ लेन्स सूत्र भौतिकशास्त्र आणखी एक संकल्पना संबंधित वाढ. . हे ऑब्जेक्ट उंची प्रतिमा आकार प्रमाण म्हणजे एच / ह व्याख्या आहे. हे पत्र ग्रॅम करून नियुक्त केले जाऊ शकते

आपण एक पातळ लेन्स एक प्रतिमा तयार करणे आवश्यक काय

तो एक पातळ लेन्स आहे गोळा किंवा अत्यंत सूत्र मिळविण्यासाठी आवश्यक आहे. रेखांकन दोन्ही दृष्टीकोनातून त्यांच्या स्वरुपाचा प्रतिनिधित्व आहे की खरं ने सुरू. त्यांना दोन्ही विभाग दिसत. केवळ बाण संपतो येथे गोळा, बाह्य दिग्दर्शित आहेत अत्यंत तर - या विभागामध्ये आत.

आता या विभागातील मध्यम लंब करणे आवश्यक आहे. त्यामुळे मुख्य ऑप्टिकल अक्ष प्रदर्शित केले आहे. ते समान अंतरावर लेन्स दोन्ही टीप युक्त्या अवलंबून आहे.

प्रतिमा तयार करणे आवश्यक बाबी बाण स्वरूपात काढला आहे. जेथे ऑब्जेक्ट उंची दाखवते. साधारणतया, ऑब्जेक्ट लेन्स समांतर स्थानावर आहे.

एक पातळ लेन्स एक प्रतिमा तयार कसे

ऑब्जेक्ट प्रतिमा तयार करण्यासाठी, प्रतिमा शेवटी बिंदू शोधू, आणि नंतर त्यांना कनेक्ट पुरेसे आहे. या दोन गुण प्रत्येक दोन तुळ्या छेदनबिंदू येऊ शकते. बांधकाम सर्वात सोपे त्यांना दोन आहेत.

• म्हणाला, बिंदू समांतर पासून ऑप्टिकल अक्ष जात. लेन्स संपर्क केल्यानंतर, तो मुख्य लक्ष केंद्रित जातो. तो लेन्स गोळा येतो तेव्हा, नंतर लक्ष केंद्रित लेन्स मागे आहे आणि तुळई तो जातो. अत्यंत विचार करताना, तुळई तो लेन्स समोर चालू लक्ष केंद्रित माध्यमातून उत्तीर्ण झाले की त्यामुळे खर्च करणे आवश्यक आहे.

• लेन्स च्या ऑप्टिकल केंद्र थेट होत आहे. तो त्याच्या दिशेने ते बदलू शकत नाही.

विषय मुख्य ऑप्टिकल अक्ष लंब ठेवले आणि तो समाप्त आहे अशा परिस्थितीत आहेत. मग तो अक्षावर खोटे बोलत नाही, धार दिशा परस्पर जे प्रतिमा बिंदू बांधकाम मागणे आहे. मग अक्ष लंब तो ठेवा. हे ऑब्जेक्ट प्रतिमा असेल.

कट गुण छेदनबिंदू प्रतिमा निर्मिती. पातळ मिळणारा लेन्स खर्या प्रतिमा प्राप्त झाले. की ते किरण छेदनबिंदू येथे थेट मिळू शकते, आहे. अपवाद ऑब्जेक्ट लेन्स आणि फोकल पॉईंट (पळवाट) दरम्यान जातो तेव्हा, नंतर प्रतिमा काल्पनिक आहे. अत्यंत मध्ये तो नेहमी काल्पनिक वळते आहे. सर्व केल्यानंतर, तो किरण स्वत: साठी नाही, आणि त्यांच्या चित्रपटाच्या सिक्वेलमध्ये काम छेदनबिंदू येथे प्राप्त आहे.

खर्या प्रतिमा एक घन रेषा काढणे स्वीकारले आहे. पण काल्पनिक - बिंदू रेषा. हे खरं प्रथम खरोखर अस्तित्वात आणि दुसऱ्या फक्त पाहिले की झाल्यामुळे आहे.

निष्कर्ष पातळ लेन्स सूत्र

या सोयिस्कर पद्धतीने गोळा लेन्स प्रत्यक्ष प्रतिमा बांधकाम illustrating एक रेखाचित्र आधारावर केले जाते. पद विभागांना आकृतीत सूचित केले आहे.

कलम दर्शन भूमितीय म्हणतात व्यर्थ नाही. आवश्यक ते ज्ञान गणित या शाखा आहे. ₁ ОВ ₁ . प्रथम आम्ही त्रिकोण AOB आणि एक ₁ OB ₁ विचार करणे आवश्यक _आहे. ते प्रत्येक दोन समान कोन (उभा आणि सरळ) आहे की समान आहेत. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. त्यांच्या सारखेपणा, तो विभागांना एक ₁ आ ₁ आणि एबी युनिट विभाग विभागांना OB ₁ आणि OB आहेत की खालील.

COF и A ₁ FB ₁ . COF FB ₁ आणि एक _1: आवडी (दोन कोन समान तत्व आधारित) अधिक दोन त्रिकोण _{आहेत. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. एक _{1 1} बी आणि FB _1: ते आधीच संबंध अशा विभाग विभागांना आहेत. बांधकाम पासून प्रारंभ समान रेषाखंड AB आणि सीडी असेल. त्यामुळे या समीकरणे डाव्या बाजू संबंध समान. त्यामुळे समान आणि योग्य. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. म्हणजे OB ₁ / OB FB ₁ / समान आहे.

या समान अंतराने गुण योग्य भौतिक संकल्पना बदलले जाऊ शकते म्हणून चिन्हांकित केली. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. प्रतिमा करण्यासाठी लेन्स पासून अंतर - OB ₁ असल्याने. ओम लेन्स ऑब्जेक्ट अंतर आहे. фокусное расстояние. ऑफ - फोकल लांबी. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. एक FB ₁ अंतर फरक प्रतिमा आणि लक्ष केंद्रित कट आहे. त्यामुळे वेगळ्या प्रकारे पुन्हा लिहीले जाऊ शकते:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / ड = (फ - F ) / महिला किंवा FF = df - डीएफ.

dfF. एक पातळ लेन्स गेल्या समीकरण dfF भागाकार करणे आवश्यक आहे साध्य करण्यासाठी. मग तो बाहेर वळते:

1 / d + 1 / फ = 1 / एफ

तो दंड वसूल लेन्स एक सूत्र आहे. नकारात्मक करीत फोकल लांबी आहे. या इक्विटी बदल ठरतो. तथापि, तो क्षुल्लक आहे. F. То есть: प्रमाण 1 / एफ ही आहे की त्या आधी फक्त सूत्र पातळ diverging लेन्स वाचतो वजा चिन्ह:

1 / d + 1 / फ = - 1 / एफ

लेन्स मोठे शोधत समस्या

अट. गोळा लेन्स फोकल लांबी 0.26 मीटर समान आहे. ऑब्जेक्ट 30 सें.मी. अंतरावर स्थित आहे, तर त्याच्या वाढ गणना करणे आवश्यक आहे.

निर्णय. हे नोटेशन आणि अनुवाद युनिट परिचय समुद्र येथे सुरु व्हावा. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. त्यामुळे ओळखले ड = 30 सें.मी. = 0.3 मीटर आणि F = 0,26 मीटर आता सूत्र निवडा, मोठ्या साठी सूचित मूलभूत विषयावर, द्वितीय -. दंड वसूल लेन्स आहे.

त्यांना कसा तरी एकत्र करणे आवश्यक आहे. तो गोळा लेन्स इमेजिंग रेखाचित्र विचार करणार आहे. = f/d. समान त्रिकोण पासून ते पाहिले आहे टी = एच / ह = फ d / की . वाढ विषय अंतर प्रतिमा अंतर प्रमाण गणना लागेल शोधण्यासाठी आहे.

दुसऱ्या ओळखले जाते. पण प्रतिमा अंतर वर दिलेले सूत्र तर्क आहे असे गृहीत धरले आहे. हे बाहेर वळते

= dF / ( d - F ). फ = डीएफ / (डीएफ).

आता एकत्र या दोन सूत्रे आहे.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). टी = डीएफ / (ड (डीएफ) ) = एफ / (डीएफ).

या टप्प्यावर, पातळ लेन्स सूत्र उपाय एक प्राथमिक गणना कमी आहे. हे ज्ञात प्रमाणात पर्याय राहते:

जी = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

एक: लेन्स 6.5 वेळा वाढ देते.

कार्य आपण ज्या लक्ष केंद्रित शोधण्यासाठी आवश्यक

अट. दिवा गोळा लेन्स एक मीटर आत स्थित आहे. प्रतिमा त्याच्या कानाच्या पाळीची बाहेरील कडा 25 सें.मी. लेन्स पासून अंतर स्क्रीन चालू. म्हणाला, लेन्स फोकल लांबी गणना करा.

निर्णय. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. लिहा डेटा अशा प्रमाणात :. डी = 1 मीटर आणि फ = 25 सें.मी. गृहित धरले आहे = 0.25 मीटर ही माहिती लेन्स फोकल लांबी गणना पातळ सूत्र पुरेसे आहे.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. त्यामुळे 1 / महिला = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5 पण समस्या ऑप्टिकल शक्ती लक्ष केंद्रित ऐवजी माहीत करणे आवश्यक आहे. म्हणूनच, फक्त 1 ते 5 भाग आहे, आणि आपण फोकल लांबी करा:

1/5 = 0, 2 м. महिला = 1/5 = 0 ते 2 मीटर.

एक: गोळा लेन्स केंद्र अंतर 0.2 मीटर आहे.

प्रतिमा अंतर शोधण्याचे समस्या

अट. गोळा लेन्स पासून 15 सें.मी. अंतरावर ठेवलेल्या मेणबत्ती. त्याच्या ऑप्टिकल शक्ती 10 diopters आहे. तो एक मेणबत्ती एक स्पष्ट प्रतिमा मिळवता की त्यामुळे स्क्रीन लेन्स मागे ठेवले आहे. अंतर काय आहे?

निर्णय. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. ड = 15 सें.मी. = 0.15 मीटर, डी = 10 diopters: थोडक्यात असा डेटा रेकॉर्ड रेकॉर्डिंग अवलंबून आहे. वरील साधित केलेली फॉर्म्युला थोडा बदल लिहिलेल्या करणे आवश्यक आहे. D вместо 1/ F. म्हणजे, उजव्या बाजूला त्याऐवजी डी 1 / एफ ठेवले

अनेक परिवर्तने अशा सूत्र प्रतिमा करण्यासाठी लेन्स पासून अंतर प्राप्त आहे:

= d / ( dD - 1). फ = ड / (डीडी - 1).

आता सर्व संख्या पर्याय आणि मोजण्यासाठी आवश्यक आहे. f: 0,3 м. आम्ही फ एक मूल्य प्राप्त: 0,3 मीटर.

एक: स्क्रीन करण्यासाठी लेन्स पासून अंतर 0.3 मीटर आहे.

ऑब्जेक्ट आणि त्याच्या प्रतिमा अंतर समस्या

अट. ऑब्जेक्ट आणि त्याच्या प्रतिमा 11 सेंमी करून एकमेकांना अंतर आहे. गोळा लेन्स 3 वेळा वाढ देते. त्याच्या फोकल लांबी शोधा.

निर्णय. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. ऑब्जेक्ट आणि त्याच्या प्रतिमा दरम्यान एक अंतर पत्र L = 72 सेंमी = 0.72 मीटर नियुक्त आहे. टी = 3 मध्ये वाढ झाली आहे.

दोन शक्य परिस्थितीत आहेत. प्रथम - विषय, फोकस पलीकडे आहे, प्रतिमा वास्तव आहे. विषय आणि लेन्स फोकस दरम्यान - दुसऱ्या. विषय म्हणून त्याच बाजूला मग प्रतिमा, आणि काल्पनिक.

प्रथम परिस्थिती विचार करा. ऑब्जेक्ट आणि प्रतिमा गोळा लेन्स विविध बाजू वर स्थित आहेत. L = d + f. L = ड + F: येथे आपण सूत्र लिहू शकता. f / d. डी = ड / फ: दुसरे समीकरण लिहू गृहीत धरले जाते. हे दोन कमाल सह समीकरणे एक प्रणाली निराकरण करणे आवश्यक आहे. L на 0,72 м, а Г на 3. 0.72 मीटर एल, आणि टी 3 या बदला.

f = 3 d. पासून दुसरे समीकरण प्राप्त आहे की फ = 3 ड. d. 0,72 = 4 ड खालील प्रमाणे आहेत: पहिला रूपांतर. d = 0, 18 (м). तो ड = 0, 18 (म) गणना करणे सोपे आहे. f = 0,54 (м). आता फ = 0,54 (म) निर्धारित करणे सोपे आहे.

हे फोकल लांबी गणना करण्यासाठी पातळ लेन्स सूत्र वापर राहते. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). महिला = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( मीटर). या पहिल्या प्रकरणात उत्तर आहे.

L будет другой: L = f - d. दुसऱ्या परिस्थितीत - काल्पनिक प्रतिमा, आणि भिन्न असेल एल सूत्र: L = फ - ड. प्रणाली दुसऱ्या समीकरण समान आहे. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). तसेच कारण, आम्ही शोधू की ड = 0, 36 (मीटर) आणि फ = 1,08 (मी). 0.54 (म): हा फोकस अंतर गणना खालील परिणाम देते.

एक: 0,135 मीटर किंवा 0.54 मीटर समान लेन्स फोकल लांबी.

त्याऐवजी एक निष्कर्ष

किरण एक पातळ लेन्स मध्ये हलवा - तो भौमितीक दर्शन एक महत्वाचे व्यावहारिक अनुप्रयोग आहे. सर्व केल्यानंतर, ते तंतोतंत सूक्ष्मदर्शक आणि दुर्बिणीला एक साधी शेजारच्या भिंगावर अनेक साधने वापरली जातात. म्हणून, आपण त्यांना माहित असणे आवश्यक आहे.

एक पातळ लेन्स सूत्र आपल्याला अनेक समस्यांचे निराकरण करण्यास अनुमती देते. आणि तो आपण प्रतिमा दृष्टीकोनातून विविध प्रकारच्या देऊ काय निष्कर्ष काढणे परवानगी देते. या प्रकरणात, तो फोकल लांबी आणि विषय अंतर जाणून पुरेसे आहे.