समस्या समीकरण करून निराकरण करणे. गणित समस्या उपाय

गणित उद्दिष्टे पूर्ण करण्यासाठी आवश्यक शाळेत अर्थातच आहे. काही काही पावले मध्ये त्याने तसे आहेत, इतर काही कोडे आवश्यक आहे.

समस्या निराकरण करणे केवळ कठीण पहिल्या नजरेतील समीकरण करून. आपण सराव, तर प्रक्रिया स्वयंचलित जातो.

भूमितीय आकार

प्रश्न समजून घेण्यासाठी, आपण पूर्णपणे करणे आवश्यक आहे. काळजीपूर्वक अट समजण्यासाठी, अनेक वेळा पुन्हा वाचा चांगले आहे. फक्त पहिल्या नजरेतील अवघड समीकरण आव्हाने. सर्वात सोपा सुरू करण्यासाठी एक उदाहरण पाहा.

दान आयत, तो त्याच्या क्षेत्र शोधण्यासाठी आवश्यक आहे. दिले: रुंदी आयत परिमिती लांबी पेक्षा 48% कमी येथे 7.6 सेंटीमीटर आहे.

सोडवणे समस्या गणित सावध vchityvaniya, तर्कशास्त्र आवश्यक आहे. एकत्र, आम्हाला ते सामोरे द्या. काय आपण सर्व प्रथम आवश्यक आहे विचार? आम्ही नाम लांबी दर्शवितो. म्हणून, हे समीकरण मध्ये, रुंदी 0,52h होईल. 7.6 मीटरचा शंभरावा भाग - आम्ही परिमिती दिले आहेत. आम्ही semiperimeter, या 7.6 सेंटीमीटर 2 भागाकार शोधा, ते 3.8 सेंटीमीटर समान आहे. आम्ही समीकरण आम्ही लांबी आणि रुंदी शोधण्यासाठी जे आहेत:

0,52h + x = 3.8.

आम्ही मिळेल तेव्हा नाम (लांबी), शोधू आणि 0,52h (रुंदी) करणे सोपे आहे. आपण या दोन मूल्ये माहीत असेल, तर आम्ही मुख्य प्रश्नाचे उत्तर मिळेल.

समस्या समीकरण करून निराकरण करणे, नाही आम्ही पहिले उदाहरण पासून समजू शकतो की, ते वाटते म्हणून कठीण आहे. आम्ही एक लांबी x = 2.5 सेंमी, रुंदी (y oboznchim) 0,52h आढळले आहेत = 1.3 सेंमी. क्षेत्र हलवा. हे सोपे सूत्र S = x * युवराज (आयत साठी) आहे. आमच्या समस्या S = 3,25. हे उत्तर असेल.

च्या जागा शोधत समस्या सोडवणे उदाहरणे बघू. आणि यावेळी, आम्ही आयत घ्या. बरेचदा परिमिती, क्षेत्र, विविध आकडेवारी शोधत गणिताचे समस्या समाधान. आम्ही समस्या विधान वाचले: एक आयत दिले, त्याची लांबी 3.6 सेंटीमीटर अधिक रुंदी, आकृती परिमिती 1/7 आहे. आयत क्षेत्र शोधा.

हे चल x रुंदी, आणि (x + 3.6) सेंटीमीटर लांबी नियुक्त करण्यास सोयीस्कर होईल. आम्ही परिमिती काढा:

पी = 2 + 3.6.

आम्ही दोन चल मध्ये आहे कारण आम्ही, समीकरण सोडवू शकत नाही. त्यामुळे आम्ही पुन्हा स्थिती पाहा. हे रुंदी परिमिती 1/7 समान आहे, असे तो म्हणतो. आम्ही समीकरण करा:

1/7 (2 + 3,6) x =.

उपाय सोयीसाठी, आम्ही 7 समीकरण प्रत्येक बाजूला गुणाकार, त्यामुळे आम्ही अपूर्णांक लावतात:

2 + 3.6 = 7x.

आम्ही उपाय नाम (रुंदी) = 0.72 सेंमी करा केल्यानंतर. रुंदी, लांबी शोध ठाऊक

0.72 + 3.6 = 4.32 सेंमी.

आता आम्ही लांबी आणि रुंदी एक आयत क्षेत्र आहे काय मुख्य प्रश्न संबंधित माहीत आहे.

S = x * युवराज, S = 3,1104 सेंमी.

दूध cans

समीकरणाच्या वापरून सोडवणे समस्या शाळेत अडचणी भरपूर कारणीभूत या समस्येचे चौथ्या ग्रेड सुरु असूनही. अनेक उदाहरणे आम्ही भूमिती आता थोडे विषयांतर आकडेवारी, भागात निश्चित चर्चा केली आहेत. अधिक दृश्यमान सोडवणे मदत करण्यासाठी डेटा: च्या, ते अंध मदत टेबल तयार सोपे काम पाहू.

मुले समस्या स्थिती वाचा आणि समीकरण कंपाईल मदत करण्यासाठी एक चार्ट तयार करण्यासाठी आमंत्रित करा. त्या अट आहे: दोन डब्यांत, दुसऱ्या पेक्षा प्रथम तीन वेळा अधिक दूध आहेत. पहिला, दुसरा पाच लिटर poured, तर दूध तितकेच विभागली जाईल. प्रश्न: किती प्रत्येक दूध cans?

सारणी तयार करण्यासाठी गरज निराकरण करण्यात मदत करण्यासाठी. तो दिसत कसे करावे?

निर्णय

	तो होता	ते झाले
1 करू शकता	3	3 - 5
2 cans	नाम	x + 5

कसे समीकरण मसुदा या मदत करते? आम्ही समीकरण म्हणून असेल खालील परिणाम म्हणून दूध समान होते हे मला माहित आहे

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

आम्ही दुसऱ्या दूध churns प्रारंभिक रक्कम आढळले, तर पहिला होता: दूध 5 * 3 = 15 लिटर.

आता, रेखाचित्र टेबल वर थोडे स्पष्टीकरण.

आम्ही आहोत का करू शकता पहिल्या लेबल 3: स्थितीत दूध दुसऱ्या cans मध्ये जास्त तीन वेळा कमी आहे की आलेले. मग आम्ही प्रथम 5 पुसून cans च्या लिटर, म्हणून झाले की 3 वाचा - 5, आणि दुसऱ्या ओतले: x + 5. आम्ही दोन अटी दरम्यान एक समान चिन्ह का ठेवू? समस्या अटी दूध तितकेच झाला आहे असे सूचविते.

त्यामुळे आम्ही उत्तर मिळविण्यासाठी: प्रथम करू शकता - 15 लिटर, आणि दुसरा - दूध 5 लिटर.

खोली निश्चित

3.4 दुसरा पेक्षा जास्त मीटर प्रथम तसेच सखोल समस्या मते. या क्रिया विहिरी समान खोली आहे नंतर तीन वेळा, - प्रथम तसेच 21.6 मीटर वाढ होते, आणि दुसऱ्या. आपण प्रत्येक तसेच खोली मूलतः काय होते गणना करणे आवश्यक आहे.

सोडवणे समस्या पद्धती कायदा समीकरणे किंवा त्यांच्या प्रणाली स्थापन, पण सर्वात सोयीस्कर दुसरा पर्याय केले जाऊ शकते, असंख्य आहेत. आधीच्या उदाहरणात म्हणून, एक निर्णय sotavim टेबल जा.

निर्णय

	तो होता	ते झाले
1 तसेच	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 तसेच	नाम	3

आम्ही समीकरण तयार जा. तसेच खोली समान झाले असल्याने, तो खालील फॉर्म आहे:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

नाम - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

आम्ही दुसऱ्या तसेच मूळ खोली, आता प्रथम शोधू शकता आढळले:

12.5 + 3.4 = 15.9 मीटर.

15.9 मीटर, 12.5 मीटर: क्रिया उत्तर रेकॉर्ड झाल्यावर.

दोन भाऊ

लक्षात ठेवा ही समस्या मूलतः आयटम समान संख्या कारण अट सर्व मागील विषयावर वेगळे आहे. त्यानुसार अधिक टेबल, उलट क्रमात केले आहे म्हणजे "झाला," एक "आहे".

अट: दोन भाऊ तितकेच काजू दिले, परंतु वडील धाकट्याची काजू पाच पट जास्त होते की नंतर, त्याच्या लहान भाऊ 10 दिली. आता काजू किती प्रत्येक मुलगा आहे?

निर्णय

	तो होता	ते झाले
वरिष्ठ	x + 10	नाम
तरुण	5x - 10	5x

करण्यासाठी समपातळीवर आणते:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - काजू त्याच्या मोठा भाऊ होता;

5 * 5 = 25 - धाकटा भाऊ.

आता आपण उत्तर लिहू शकता: 5 काजू; 25 काजू.

खरेदी

शाळा पुस्तके आणि नोटबुक खरेदी करणे आवश्यक आहे प्रथम 4.8 रूबल्स अधिक महाग दुसऱ्या आहे. आपण पंचवीस पुस्तके आणि एक नोटबुक खरेदी पैसा समान रक्कम किती, एक पुस्तक आणि एक पुस्तक आहे गणना करणे आवश्यक आहे.

उपाय पुढे करण्यापूर्वी, तो पुढील प्रश्नांची उत्तरे आवश्यक आहे:

• तो समस्या काय आहे?
• आपण किती पैसे भरावे नाही?
• काय खरेदी?
• काय मूल्ये एकमेकांशी बरोबरी साधून दिली जाऊ शकते?
• तुम्हाला माहीत आहे काय करणे आवश्यक आहे?
• नाम घेतले मूल्य काय आहे?

आपण सर्व प्रश्नांची उत्तरे आहेत, तर निर्णय जा. या उदाहरणात, नाम मूल्य म्हणून एक नोटबुक किंमत आणि पुस्तके खर्च म्हणून स्वीकारले जाऊ शकते. दोन शक्य पर्याय विचार करा:

1. नाम - एक नोटबुक मूल्य, नंतर x + 4.8 - पुस्तक किंमत. या आधारे, आम्ही समीकरण प्राप्त: 5 = 21x (x + 4.8).
2. नाम - पुस्तक खर्च, x - 4.8 - किंमत नोटबुक. - = 5x 21 (4.8 x): समीकरण फॉर्म आहे.

आपण नंतर आम्ही दोन समीकरणे निराकरण स्वत: साठी एक अधिक सोयीस्कर पर्याय निवडू शकता, आणि उत्तरे तुलना करा, एक परिणाम म्हणून, ते समान असणे आवश्यक आहे.

प्रथम पद्धत

पहिल्या समीकरण उपाय:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (रूबल्स) - एक नोटबुक मूल्य;

4.8 + 1.5 = 6.3 (रूबल्स) - एक एकल पुस्तक खर्च.

हे समीकरण (प्रारंभ कंस) निराकरण करण्यासाठी आणखी एक मार्ग:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (रूबल्स) - एक नोटबुक मूल्य;

1.5 + 4.8 = 6.3 (रूबल्स) - एक एकल पुस्तक खर्च.

दुसरा मार्ग

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100,8;

x = 6.3 (रूबल्स) - 1 पुस्तक किंमत;

6.3 - 4.8 = 1.5 (रूबल्स) - एक नोटबुक खर्च.

उदाहरणे पासून पाहिली जाऊ शकतात म्हणून, उत्तरे, एकसारखे आहेत म्हणून, समस्या योग्य निराकरण आहे. योग्य निर्णय लक्ष आमच्या उदाहरण उत्तर नाही नकारात्मक आहे.

देखील अशा चळवळ म्हणून समीकरण मदतीने निराकरण करणे इतर समस्या आहेत. खालील उदाहरणे अधिक तपशील विचार करा.

दोन कार

या विभागात आम्ही गती कार्ये लक्ष केंद्रित करेल. त्यांना सोडविण्यास सक्षम असू, आपण खालील नियम माहित असणे आवश्यक आहे:

एस v = * टी,

एस - अंतर, व्ही - गती, टी - वेळ.

एक उदाहरण पाहू या.

दोन कार बिंदू A पासून एकाच वेळी बाकी ब सूचित प्रथम एकूण अंतर एकाच वेगाने प्रवास, 24 किमी / ताशी वेगाने प्रवास दुसऱ्या मार्ग पहिल्या सहामाहीत, आणि दुसरा - 16 किमी / ताशी. ते एकाच वेळी आला तर ब सूचित प्रथम स्वतःची मोटारगाडी चालवणारा गाडीचा चालक गती निर्धारित करणे आवश्यक आहे.

मुख्य चल व्ही ₁ (पहिली कार गती), अल्पवयीन: S - मार्ग टी ₁ - कार मार्ग प्रथमच काय आम्ही समीकरण जिचा आवश्यकता आहे. समीकरण: S = V ₁ * टी _1.

पुढील: दुसरा वाहन मार्ग (एस / 2) पहिल्या सहामाहीत एक गती व्ही ₂ = 24 किमी / ताशी येथे घडवून आणला. एस / 24 * 2 = टी _2: आम्ही अभिव्यक्ती _{प्राप्त.}

तो एक गती व्ही ₃ = 16 किमी / ताशी येथे प्रवास मार्ग पुढील भाग. आम्ही प्राप्त एस / 2 = 16 * टी _3.

पुढील तो वाहने, एकाच वेळी आगमन की अशा प्रकारे टी ₁ = टी ₂ + T ₃ स्थिती पाहिले _आहे. आता आम्ही चल टी _1, टी ₂ व्यक्त करण्यासाठी _आहे, टी आमच्या मागील परिस्थिती _{3. 1} = (एस / 48) + (एस / 32) एस / V: आम्ही समीकरण प्राप्त.

एस युनिट स्वीकार आणि समीकरण निराकरण:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V = ₁ 5/96;

व्ही ₁ = 96/5;

व्ही ₁ = 19.2 किमी / ताशी.

हे उत्तर आहे. समस्या समीकरण करून निराकरण पहिल्या दृष्टीक्षेपात गळफटणे. वरील सूचित समस्या व्यतिरिक्त तो पुढील विभाग चर्चा करण्यात आली आहे काय काम पूर्ण करू शकता.

नोकरी कार्य

नोकरी हा प्रकार सोडविण्यास आपण सूत्र माहित असणे आवश्यक आहे:

एक = VT,

जेथे - उत्पादकता - काम, व्ही आहे.

गरज अधिक तपशीलवार वर्णन साठी एक उदाहरण देतो. विषय "समस्या समीकरण सोडवत" (ग्रेड 6), अशा समस्या असू शकत नाहीत, ते अधिक अवघड पातळी आहे, पण असे असले तरी संदर्भासाठी एक उदाहरण देतो.

दोन कामगार एकत्र काम आणि बारा दिवस एक योजना अमलात आणणे काळजीपूर्वक अटी वाचा. आपण समान नियम स्वत: करण्यासाठी पहिले कर्मचारी किती वेळ लागतो निश्चित करणे आवश्यक आहे. तो तीन दिवस दुसरा व्यक्ती म्हणून काम रक्कम दोन दिवस करते की ओळखले जाते.

सोडवा समस्या समीकरणे कंपाईल काळजीपूर्वक वाचन अटी आवश्यक आहे. आम्ही काम व्याख्या नाही की समस्या शिकलो पहिली गोष्ट, नंतर एक युनिट म्हणून घेऊन, आहे की, एक = 1. समस्या भाग, किंवा लिटर एक विशिष्ट संदर्भात असल्यास, काम हा डेटा पासून घ्यावे.

आम्ही काही प्रक्रिया करून दर्शवितो पहिली आणि व्ही ₁ आणि व्ही _2, अनुक्रमे माध्यमातून कार्य या टप्प्यावर शक्यतो खालील समीकरण रेखाचित्र दुसरा:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

आम्हाला काय हे समीकरण सांगते? सर्व काम बारा तास दोन लोक केले जाते.

मग आम्ही म्हणू शकतो: 2V ₁ = 3V _2. प्रथम एक दोन दिवसांत तीन दुसऱ्या तितकी नसल्याने. आम्ही समीकरणे एक प्रणाली आहे:

12: 1 = (v1 + v2);

2V = 3V _{1 2.}

प्रणाली सोडवणे परिणाम अनुसरण करून, आम्ही एक परिवर्तनशील सह समीकरण मिळाली आहे

1 - 8V = 12V _{1 1;}

व्ही ₁ = _1/20 = _0,05.

ही पहिली काम उत्पादकता आहे. आता आम्ही सर्व काम प्रथम व्यक्ती सह झुंजणे ज्या वेळ शोधू शकता:

एक v = ₁ * टी _1;

1 = 0.05 * टी _1;

टी ₁ = 20.

प्रति युनिट दिवस वेळ वापर सुरू केल्यापासून, उत्तर आहे: 20 दिवस.

समस्या reformulation

आपण चांगले चळवळ मध्ये, आणि नोकरी उद्दिष्टे आपण काही समस्या आहेत, समस्या सोडवण्यासाठी कौशल्य कमजोरी असाल तर, तो रहदारी मिळवू बाहेर काम करणे शक्य आहे. कसे? खालील प्रमाणे आपण गेल्या उदाहरण घेऊ केल्यास, ही स्थिती असेल: Oleg आणि Dima एकमेकांना दिशेने वाटचाल करत आहोत, ते 12 तासांनंतर घडतात. आपण दोन तास अंतरावर समान प्रकारे Dima तीन तास आहे की पास माहित असेल तर स्वत: ची Oleg मात करण्यासाठी किती मार्ग, आहे.