विजेट समस्या: Navier-स्टोक्स समीकरणे हॉजला अनुमान, Riemann गृहीते. मिलेनियम उद्दिष्टे

विजेट समस्या - 7 मनोरंजक गणिती समस्या. सहसा कल्पनेची स्वरूपात एक वेळ प्रसिद्ध शास्त्रज्ञ त्यांना प्रत्येक प्रस्तावित करण्यात आली आहे. गेल्या अनेक दशकांपासून जगभरात त्यांच्या डोक्यावर गणित scratching त्यांना निराकरण करण्यासाठी. यशस्वी कोण क्ले संस्था देऊ दशलक्ष अमेरिकन डॉलर्स बक्षीस वाट पाहत, त्या.

prehistory

1900 मध्ये, महान जर्मन गणितज्ञ डेव्हिड तसेच इसवी सन गाडी, 23 समस्या यादी सादर केले.

संशोधन त्यांचा निर्णय हेतूने चालते, 20 वे शतक विज्ञान एक प्रचंड प्रभाव पडला आहे. क्षणी, त्यापैकी सर्वात आधीच एक गूढ पृ आहे. हेही unsolved किंवा अंशतः निराकरण होते:

• अंकगणित axioms सुसंगतता समस्या;
• कोणत्याही अंकीय शेतात जागेत देवाणघेवाण सामान्य कायदा;
• शारीरिक axioms गणिती अभ्यास;
• अनियंत्रित बीजगणितातील संख्या सहगुणक साठी वर्गसमीकरण फॉर्म अभ्यास;
• समस्या उग्र समर्थन enumerative भूमिती फेडर Schubert;
• आणि त्यामुळे पुढे.

खरे Kronecker सिद्धांत आणि ज्ञात कोणत्याही बीजगणितातील प्रदेश तर्कशक्ती समस्या पसरली आहेत Riemann गृहीते .

क्ले संस्था

हे नाव अंतर्गत केंब्रिज, मॅसॅच्युसेट्स मुख्यालय खाजगी विना-नफा संस्था, ओळखले जाते. तो हार्वर्ड गणितज्ञ आणि व्यापारी अ जेफ्री एल क्ले यांनी 1998 मध्ये केली होती. संस्था उद्देश प्रोत्साहन आणि गणिती ज्ञान विकसित आहे. साध्य करण्यासाठी या संस्थेच्या शास्त्रज्ञ आणि सर्वांत संशोधन प्रायोजित पुरस्कार देते.

लवकर 21 व्या शतकात क्ले मॅथेमॅटिकल इन्स्टिट्यूट ज्यांनी एक प्रीमियम देऊ केली आहे , समस्या, निराकरण होईल मिलेनियम पारितोषिक समस्या आपल्या यादी कॉल, सर्वात कठिण विजेट समस्या म्हणून ओळखले जातात. "तसेच इसवी सन यादी" पासून ते फक्त Riemann गृहीते झाले.

मिलेनियम उद्दिष्टे

मूलतः समाविष्ट क्ले संस्था यादीत:

• वेगवेगळा चेंडू ब्रॅड हॉजला अनुमान;
• यांग पुंजसिद्धांताच्या समीकरणे - मिल्स;
• Poincaré अनुमान ;
• वर्ग पी आणि NP समानता समस्या;
• Riemann गृहीते;
• Navier-स्टोक्स समीकरणे, अस्तित्व आणि त्याच्या निर्णय smoothness;
• समस्या बर्च झाडापासून तयार केलेले - Swinnerton-डायर.

ते अनेक व्यावहारिक लागूकरण असू शकतात कारण या मुक्त गणिती समस्या चांगले व्याज आहेत.

काय Grigoriy पेरेलमन सिद्ध

1900 मध्ये, प्रसिद्ध शास्त्रज्ञ आणि तत्वज्ञानी Anri Puankare सुचविले सीमा न प्रत्येक फक्त कनेक्ट संक्षिप्त 3-बहुविध 3-डी गोल करण्यासाठी homeomorphic आहे. सामान्य बाबतीत पुरावा एक शतकाच्या झाली नाही. केवळ 2002-2003 मध्ये, सेंट पीटर्सबर्ग गणिती जी पेरेलमन Poincare समस्या समाधान लेख मालिका प्रसिद्ध केली आहे. ते अत्यंत धक्कादायक गोष्ट. 2010 मध्ये, Poincaré अनुमान "निराकरण न समस्या" क्ले संस्था यादीतून वगळण्यात आले आहे, आणि पेरेलमन नंतरचे निर्णय कारणे समजावून न नकार दिला त्याला याबाबत वेतन प्राप्त केले होते.

रशियन गणितज्ञ सिद्ध होऊ शकते काय सर्वात सुगम स्पष्टीकरण, दिले प्रदान की एक मिठाई (torus), रबर डिस्क खेचणे, आणि नंतर एका क्षणी त्याच्या घेर धार खेचणे प्रयत्न केले जाऊ शकते. अर्थात, हे अशक्य आहे. दुसरी गोष्ट आम्ही चेंडू हा प्रयोग तर आहे. या प्रकरणात, तीन-डी गोल असल्याचे दिसते, आम्ही बिंदू काल्पनिक दोरखंड वर अत्यंत निकड डिस्क घेर पासून प्राप्त सरासरी व्यक्ती समजून मध्ये तीन-डी आहे, पण गणित दृष्टीने एक द्विमितीय.

Poincare तीन-डी गोल केवळ तीन-डी "ऑब्जेक्ट", जे पृष्ठभाग एकच बिंदू संकुचन जाऊ शकते, अशी सूचना, आणि पेरेलमन हे सिद्ध करण्यासाठी सक्षम होते. त्यामुळे, "विजेट समस्या" सूची आता 6 समस्या यांचा समावेश आहे.

यांग-मिल्स सिद्धांत

या गणिती समस्या 1954 मध्ये लेखक प्रस्तावित करण्यात आली आहे. खालीलप्रमाणे सिद्धांत वैज्ञानिक स्पष्ट व स्वच्छ मांडणी आहे, कारण यांग आणि Millsom तयार केलेली कोणतीही साधी संक्षिप्त गेज गट जागा भाग सिद्धांत अस्तित्वात नाही, आणि अशा प्रकारे शून्य वस्तुमान दोष आहे.

, इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक गुरुत्व, कमकुवत आणि मजबूत: भाषा सामान्य व्यक्ती समजू बोलणे, नैसर्गिक वस्तू दरम्यान संवाद (. कण, संस्था, लाटा, इ) मध्ये 4 प्रकार वाटून जातात. अनेक वर्षे, भौतिकशास्त्रज्ञ सर्वसाधारण क्षेत्र सिद्धांत तयार करण्यासाठी प्रयत्न करीत आहेत. या परस्पर सर्व स्पष्ट करण्यासाठी एक साधन बनले पाहिजे. यांग-मिल्स सिद्धांत - वर्णन करण्यासाठी निसर्ग 4 मूलभूत सैन्याने 3 शक्य होते जे एक गणिती भाषा. हे गुरुत्व लागू होत नाही. त्यामुळे आम्ही यांग आणि मिल्स क्षेत्रात एक सिद्धांत विकसित करण्यासाठी सक्षम होते की गृहीत धरता येणार नाही.

याव्यतिरिक्त, प्रस्तावित समीकरणे न linearity निराकरण करण्यासाठी त्यांना अतिशय अवघड करते. ते मनस्ताप मालिका म्हणून लहान सांधा स्थिर अंदाजे सोडविण्यास व्यवस्थापित करा. तथापि, हे समीकरण निराकरण कसे मजबूत सांधा स्पष्ट नाही.

Navier-स्टोक्स समीकरणे

या सूत्रांचे अशा हवाई प्रवाह, द्रव प्रवाह आणि गोंधळ म्हणून प्रक्रिया वर्णन केले आहे. काही विशेष बाबी साठी, Navier-स्टोक्स समीकरणे विश्लेषणात्मक उपाय सापडला आहे, पण सामान्य करू अद्याप कोणीही यशस्वी ठरली आहे. त्याच वेळी, गती, घनता, दाब, वेळ, आणि त्यामुळे वर विशिष्ट मूल्ये सांख्यिकीय नक्कल उत्कृष्ट परिणाम साध्य करण्यासाठी परवानगी देते. आम्ही फक्त कोणीतरी उलट दिशेने, म्हणजे Navier-स्टोक्स समीकरणे वापर करेल अशी आशा करू शकता. त्यांच्या उपाय वापरून ई गणना, किंवा पद्धत उपाय नाही हे सिद्ध करण्यासाठी.

बर्च झाडापासून तयार केलेले कार्य - Swinnerton-रंगारी

"बाकी समस्या" श्रेणी केंब्रिज विद्यापीठात ब्रिटिश शास्त्रज्ञ प्रस्तावित गृहीतक मांडले लागू होते. जरी 2300 वर्षांपूर्वी, प्राचीन ग्रीक विद्वान युक्लीड समीकरण x2 + y2 = z2 उपाय पूर्ण वर्णन दिले.

मुख्य क्रमांक प्रत्येक व्यक्तीला त्याचे युनिट वक्र गुण संख्या गणना, तर आम्ही पूर्णांक अनंत संच प्राप्त. एक ठोस मार्ग "सरस" ती एक गुंतागुंतीची चल 1 कार्य, नंतर Hasse-Weil झेटा फंक्शन तिस-वक्र, पत्र घोषित मिळविण्यासाठी तर एल हे सर्व primes लगेच भाजक वर्तन माहिती समाविष्टीत आहे.

ब्रायन बर्च झाडापासून तयार केलेले आणि पीटर Swinnerton-रंगारी elliptic वक्र नातेवाईक hypothesized. त्यानुसार रचना आणि एल कार्य युनिट वर्तन संबंधित कारणाचा निर्णय ठरलेल्या संख्या. सध्या unproven गृहीते बर्च झाडापासून तयार केलेले - Swynnerton-रंगारी 3 अंश वर्णन बीजगणितातील समीकरणे अवलंबून आहे आणि elliptic वक्र रँक गणना केवळ तुलनेने सोपे सामान्य पद्धत आहे.

ही समस्या व्यावहारिक महत्त्व समजून घेणे, तो elliptic वक्र आधारित आधुनिक क्रिप्टोग्राफीसह मध्ये एसिमेट्रिक प्रणाली एक वर्ग आहेत, आणि त्यांचा अर्ज डिजिटल स्वाक्षरी देशांतर्गत मानके आधारित आहेत असे म्हणतात की, मागणे आहे.

वर्ग p आणि NP समानता

"मिलेनियम आव्हाने 'या उर्वरित पूर्णपणे गणिती असाल तर, या अल्गोरिदम प्रत्यक्ष सिद्धांत संबंधित आहे. खालील प्रमाणे समता वर्ग p आणि NP, तसेच कुक-समजल्यास समजण्यासारखा भाषा समस्या म्हणून ओळखले समस्या तयार केले जाऊ शकते. समजा, एका प्रश्नाचे सकारात्मक उत्तर पटकन पुरेशी सत्यापित करणे शक्य आहे की,. ई polynomial काळात (पोर्तुगाल) आहे. मग, विधान बरोबर आहे तर, उत्तर जोरदार पटकन शोधण्यासाठी असू शकते? अगदी सोपे , ही समस्या आहे: उपाय खरोखर शोधण्यासाठी पेक्षा अधिक कठीण तपासा आहे का? वर्ग p आणि NP समानता कधीही सिद्ध होईल सर्व निवड समस्या पी निराकरण केले जाऊ शकते, तर. क्षणी, अनेक तज्ञ हे विधान सत्य शंका, पण अन्यथा सिद्ध करू शकत नाही.

Riemann गृहीते

1859 पर्यंत अप कशी वितरीत वर्णन असे कोणतेही कायदे कोणतेही पुरावे नसल्याचे पंतप्रधान क्रमांक नैसर्गिक समावेश आहे. कदाचित हे योग्य विज्ञान इतर बाबी सहभागी की होता. तथापि, चेंडू 19 व्या शतकात करून, परिस्थिती बदलली आहे आणि ते गणित सराव करायला सुरुवात केली, जे सर्वात जास्त त्वरित एक झाले आहेत.

या काळात दिसू जे Riemann गृहीते - हे primes वितरण एक विशिष्ट नमुना आहे असे मानून आहे.

आज, अनेक आधुनिक शास्त्रज्ञ तो सिद्ध झाले आहे तर, तो आधुनिक क्रिप्टोग्राफीसह मूलभूत तत्त्वांचा अनेक फेरविचार करावा लागेल विश्वास, ई-कॉमर्स यंत्रणा एक मोठा भाग आधारे तयार.

Riemann गृहीते मते, मुख्य क्रमांक वितरण निसर्ग या वेळी उद्भवणाऱ्या पासून अतिशय भिन्न असू शकते. खरं आता अजून अविभाज्य अंकांची वितरण कोणत्याही प्रणाली आढळली नाही आहे. उदाहरणार्थ, एक समस्या "जुळे", फरक दरम्यान 2. या संख्या 11 आणि 13, 29 इतर primes क्लस्टर्समध्ये तयार आहेत समान आहे आहे. हे 101, 103, 107 आणि इतर. शास्त्रज्ञांनी लांब अशा क्लस्टर्समध्ये फार मोठ्या अविभाज्य अंकांची जमता की संशय आहे. आपण त्यांना आढळल्यास, आधुनिक क्रिप्टो की प्रतिकार प्रश्न असणार नाही.

चेंडू ब्रॅड हॉजला चक्र गृहीते

या unsolved समस्या अजूनही 1941 मध्ये तयार आहे. चेंडू ब्रॅड हॉजला गृहीते एकत्र सोपे संस्था मोठ्या आकारमान "gluing" निवडून कोणत्याही ऑब्जेक्ट स्वरूपात अंदाज शक्यता सूचित करते. ही पद्धत ओळखले गेले आहे आणि एक वेळ यशस्वीरित्या वापरले गेले आहे. तथापि, केले जाऊ शकते प्रमाणात यामुळे ज्ञात नाही आहे.

आता आपण विजेट समस्या क्षणी अस्तित्वात काय माहित की. ते जगभरातील शास्त्रज्ञ हजारो अधीन आहेत. ते लवकरच सोडवला जाईल अशी आशा आहे, आणि त्यांच्या व्यावहारिक अर्ज माणुसकीच्या तांत्रिक विकास एक नवीन गोल गाठण्यात मदत होईल.