घड्याळाचा लंबक: कालावधी आणि सूत्र प्रवेग

एक साहित्य बिंदू (शरीर), (त्याचे वस्तुमान शरीराच्या वजन तुलनेत नगण्य असते) एक वजनरहित अविस्तार्य केसर वर हँग एकसमान गुरुत्वाकर्षणावर क्षेत्रात समावेश यांत्रिक प्रणाली (- आंदोलक दुसरे नाव) गणिती घड्याळाचा लंबक म्हणतात. साधने इतर प्रकार आहेत. एक केसर वजनरहित काठी ऐवजी वापरले जाऊ शकते. घड्याळाचा लंबक स्पष्टपणे अनेक मनोरंजक घटना सार प्रकट करू शकता. तेव्हा त्याच्या गती लहान मोठेपणा स्पंदने तालबद्ध म्हणतात.

यांत्रिक प्रणाली सामान्य माहिती

घड्याळाचा लंबक आंदोलन कालावधी सूत्र डच शास्त्रज्ञ Huygens प्रजनन होते (1629-1695 जी.जी..). आयझॅक न्यूटन या समकालीन यांत्रिक प्रणाली अत्यंत प्रेमळ होते. 1656 मध्ये तो एक घड्याळाचा लंबक यंत्रणेसह प्रथम घड्याळ तयार केले. ते त्या वेळा अत्यंत सुस्पष्टता वेळ मोजली. या शोध शारीरिक प्रयोग आणि व्यावहारिक उपक्रम विकास एक मोठे पाऊल होते.

घड्याळाचा लंबक एक समतोल स्थितीत (अनुलंब फाशी) आहे, तर गुरुत्वाकर्षण शक्ती सूत तणाव शक्ती करून समतोल जाईल. एक नॉन-stretchable सुताचा सपाट घड्याळाचा लंबक संवाद स्वातंत्र्य दोन अंश एक प्रणाली आहे. त्याच्या सर्व भाग वैशिष्ट्ये बदलून केवळ एक घटक बदलत असताना,. उदाहरणार्थ, एक धागा एक काठी पुनर्स्थित असेल तर, नंतर या यांत्रिक प्रणाली फक्त 1 स्वातंत्र्य पदवी आहे. तर मग, एक गणिती घड्याळाचा लंबक गुणधर्म? हे सोपे प्रणाली, एक नियतकालिक मनस्ताप प्रभाव पडतो, अनागोंदी दिसते. त्या बाबतीत, निलंबन बिंदू हलवून नाही, आणि घड्याळाचा लंबक oscillates मध्ये एक नवीन समतोल स्थितीत आहे. अप आणि या यांत्रिक प्रणाली खाली जलद चढउतार स्थिर स्थिती "वरची बाजू खाली." होते तर तसेच त्याचे नाव आहे. हे Kapitza घड्याळाचा लंबक म्हणतात.

घड्याळाचा लंबक गुणधर्म

घड्याळाचा लंबक अतिशय मनोरंजक गुणधर्म आहे. त्यांना सर्व सुप्रसिद्ध भौतिक कायदे द्वारे समर्थीत आहे. इतर कोणत्याही घड्याळाचा लंबक आंदोलन कालावधी अशा शरीर आकार आणि आकार विविध परिस्थितीत अवलंबून असते, या टप्प्यावर संदर्भात निलंबन बिंदू आणि गुरुत्व मध्यभागी, वजन वितरण अंतर. शरीर फाशी कालावधी व्याख्या जोरदार आव्हानात्मक आहे का आहे. एक साधी घड्याळाचा लंबक, जे सूत्र खाली दिले आहे कालावधीत गणना खूप सोपे आहे. या नमुन्यांची निरीक्षण परिणाम म्हणून समान यांत्रिक प्रणाली सेट केली जाऊ शकते:

• लोड विविध निलंबित घड्याळाचा लंबक समान लांबी, साधताना, आंदोलन कालावधी त्यांच्या वजन मोठ्या मानाने बदलू जरी, त्याच करा, तर. यामुळे, घड्याळाचा लंबक कालावधी लोड वजन अवलंबून नाही.

• प्रणाली घड्याळाचा लंबक घट झाली सुरू असेल तर खूप मोठा नाही आहे, पण विविध कोन, तो याच काळात सह अनियमित होईल, परंतु विविध amplitudes आहे. शिल्लक केंद्र बदल नाही आहे त्यांच्या स्वरूपात खूप मोठी चढउतार पुरेशी बंद तालबद्ध होईल. अशा घड्याळाचा लंबक कालावधी कंपनविषयक मोठेपणा अवलंबून नाही. यांत्रिक प्रणाली हे ठिकाण isochronism (- वेळ "Izosov" - समान ग्रीक "chronos" मध्ये) म्हटले जाते.

एक साधी घड्याळाचा लंबक कालावधी

हा आकडा आंदोलन नैसर्गिक कालावधी प्रतिनिधित्व करतो. जटिल स्पष्ट व स्वच्छ मांडणी असूनही, प्रक्रिया स्वतः अतिशय सोपे आहे. सूत गणिती घड्याळाचा लंबक एल, आणि गुरुत्वाकर्षणावर प्रवेग ग्रॅम लांबी, हे मूल्य समान असल्यास:

टी = 2π√L / ग्रॅम

नाही मार्गाने नैसर्गिक oscillations लहान कालावधीत घड्याळाचा लंबक वस्तुमान आणि आंदोलन मोठेपणा अवलंबून नाही. या प्रकरणात, एक गणिती घड्याळाचा लंबक कमी लांबी फिरणारी म्हणून.

एक गणिती घड्याळाचा लंबक oscillations

गणित घड्याळाचा लंबक oscillates, एक साधी भिन्नता समीकरण करून वर्णन केले जाऊ शकते:

x + ω2 पाप x = 0,

जेथे x (ट) - अज्ञात कार्य (वेळ टी येथे स्थिरता कमी स्थिती पासून झुकणे या कोन, रेडियन मध्ये व्यक्त); ω - घड्याळाचा लंबक (ω = √g / एल, घटक निश्चित आहे जे एक सकारात्मक सतत जेथे ग्रॅम - गुरुत्व किंवा प्रवेग, एल - एक साधी घड्याळाचा लंबक (निलंबन) लांबी.

समतोल स्थितीत (तालबद्ध समीकरण) खालील प्रमाणे जवळ लहान oscillations समीकरण:

x + ω2 पाप x = 0

घड्याळाचा लंबक Oscillatory गती

घड्याळाचा लंबक, पोकळीप्रमाणे यकृत व सुप्रारीनल ग्रंथीमध्ये रक्तवाहिन्या अनियमित मार्गांनी एकमेकांना जेथे मिळतात त्यांचे वर्णन करण्याकरिता हा शब्द वापरला जातो हलवून, लहान oscillations करते. द्वितीय क्रम भिन्नता समीकरण सर्व गरजा आणि अशा चळवळ घटक पूर्ण करते. आपण गती आणि नंतर स्वतंत्र स्थिर निर्धारित केले समन्वय, सेट करणे आवश्यक आहे मार्ग निश्चित करण्यासाठी:

x = एक पाप (θ ₀ + ωt),

जेथे θ ₀ - प्रारंभिक टप्प्यात, ए - आंदोलन च्या मोठेपणा, ω - चक्रीय वारंवारता गती समीकरणे निश्चित.

घड्याळाचा लंबक (मोठ्या amplitudes साठी सूत्र)

हे यांत्रिक प्रणाली, मोठ्या मोठेपणा त्यांच्या oscillations सुरू, तो अधिक जटिल वाहतूक कायद्यांच्या अधीन आहे. ते अशा घड्याळाचा लंबक साठी सूत्रानुसार मोजले जातात:

पाप x / 2 = नाम * SN (ωt / u),

जेथे SN - न Jacobi, नाम कोण <1 एक नियतकालिक कार्य आहे, आणि लहान नाम तो सोपे त्रिकोणमितीय न हा योगायोगच आहे. नाम मूल्य खालील अभिव्यक्ती द्वारे केले जाते:

नाम = (ε + ω2) / 2ω2,

जेथे ε = E / mL2 (mL2 - घड्याळाचा लंबक ऊर्जा).

खालील सूत्र घड्याळाचा लंबक अरेषात्मक आंदोलन कालावधी निश्चित:

टी = 2π / Ω,

जेथे Ω = π / 2 * ω / 2 क (यू), के - elliptic अविभाज्य, π - 3,14.

separatrix च्या घड्याळाचा लंबक चळवळ

हे गतिमान प्रणाली हे एक द्विमितीय टप्प्यात जागा separatrix मार्गक्रमण म्हणतात. घड्याळाचा लंबक एक नॉन-नियमितपणे वर आणले. वेळ infinitely आतापर्यंत बिंदू तो एक शून्य गती दिशेने अत्यंत वरच्या स्थानावर पासून थेंब, आणि नंतर तो हळूहळू मिळविण्यापासून आहे. त्यांनी शेवटी बंद त्याच्या मूळ स्थानावर परत.

घड्याळाचा लंबक आंदोलन च्या मोठेपणा पाय आला, तर तो टप्प्यात विमान गती separatrix बंद आहे असे म्हटले जाते. या प्रकरणात, यांत्रिक प्रणाली एक लहान नियतकालिक ड्रायव्हिंग शक्ती क्रिया अंतर्गत गोंधळलेला वर्तन वतात.

एक कोन cp समतोल स्थितीत एका साध्या घड्याळाचा लंबक झाल्यास विषयांतर झालेला शक्ती Fτ = -mg पाप φ गुरुत्व येते. "उणे" चिन्ह विषयांतर झालेला घटक घड्याळाचा लंबक विचलनाच्या दिशेने उलट दिशेने दिग्दर्शित याचा अर्थ असा की. एक त्रिज्या एल एक परिपत्रक कंस बाजूने नाम घड्याळाचा लंबक विस्थापन द्वारे संदर्भ करताना, त्याच्या टोकदार विस्थापन φ = X / एल समान आहे दुसरा कायदा Isaaka Nyutona, प्रवेग वेक्टर आणि शक्ती इच्छित मूल्य देणे प्रोजेक्शन डिझाइन:

मिग्रॅ τ = Fτ = -mg पाप X / एल

हे प्रमाण, त्यावर आधारित घड्याळाचा लंबक एक अरेषात्मक प्रणाली, नाही नेहमी विस्थापन नाम, एक पाप X / एल प्रमाणात आहे की त्याच्या समतोल स्थानावर परत झुकत एक शक्ती म्हणून आहे स्पष्ट आहे

गणिती घड्याळाचा लंबक लहान स्पंदने करते केवळ तेव्हा, तो एक तालबद्ध आंदोलक आहे. दुसऱ्या शब्दांत, तो तालबद्ध oscillations करत सक्षम एक यांत्रिक प्रणाली होते. जवळजवळ 15-20 ° कोन हा अंदाज वैध आहे. मोठ्या amplitudes सह घड्याळाचा लंबक कर्णमधुर नाही.

घड्याळाचा लंबक लहान oscillations साठी न्यूटन कायदा

यांत्रिक प्रणाली लहान oscillations करते तर, 2 रा न्यूटन कायदा दिसेल:

मिग्रॅ τ = Fτ = -m * g / एल * x.

या आधारावर आम्ही एक साधी घड्याळाचा लंबक विषयांतर झालेला प्रवेग चिन्ह "वजा" त्याच्या विस्थापन प्रमाणात आहे असे मानू शकतो. हे खरे आहे हे प्रणाली एक तालबद्ध आंदोलक होते एक अट आहे. विभाग proportionality घटक विस्थापन आणि प्रवेग दरम्यान टोकदार वारंवारता चौरस समान:

ω02 = ग्रॅम / एल; ω0 = √ ग्रॅम / एल

हे सूत्र घड्याळाचा लंबक या प्रकारच्या लहान oscillations नैसर्गिक वारंवारता प्रतिबिंबित करते. या आधारावर

टी = 2π / ω0 = 2π√ ग्रॅम / एल

गणिते ऊर्जा संवर्धन कायदा आधारित

घड्याळाचा लंबक हालचाली oscillating गुणधर्म ऊर्जा संवर्धन कायदा मदतीने वर्णन केले जाऊ शकते. की हे लक्षात भरले पाहिजे संभाव्य ऊर्जा एक गुरुत्वाकर्षणावर क्षेत्रात घड्याळाचा लंबक आहे:

ई = mgΔh = एमजीएल (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा गतीज आणि जास्तीत जास्त संभाव्य बरोबरी: Epmax = Ekmsx = ई

आपण समीकरण डाव्या आणि उजव्या बाजूला व्युत्पन्न घेऊन ऊर्जा संवर्धन कायदा, लिहिले आहे केल्यानंतर:

भा + एक = const

स्थिर व्युत्पन्न 0 समान आहे असल्याने, नंतर (भाग + एक) '= 0 रक्कम व्युत्पन्न डेरिव्हेटिव्ह बेरीज समान:

भा '= (मिग्रॅ / एल * x2 / 2)' = मिग्रॅ / 2L * 2x * x '= मिग्रॅ / एल * v + एक' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * विरुद्ध '= mv * α,

म्हणून

मिग्रॅ / एल * पंधरावा + MVA v = (मिग्रॅ / एल * x + मीटर α) = 0.

गेल्या सूत्र आधारित, आम्ही शोधू: α = - ग्रॅम / एल * x.

गणिती घड्याळाचा लंबक व्यावहारिक अर्ज

प्रवेग मुक्त गडी बाद होण्याचा क्रम अक्षांश बदलते, ग्रह सुमारे कवच घनता कारण एकसारखे नाहीत. खडक उच्च घनता असलेल्या येऊ कोठे, तो किंचित जास्त असेल. गणिती घड्याळाचा लंबक प्रवेग अनेकदा संशोधन वापरले जाते. विविध खनिजे त्याच्या मदत देखावा. फक्त एक घड्याळाचा लंबक oscillations संख्या मोजणी, पृथ्वीवरील लोकांची अंत: कोळसा किंवा धातूचा शोधणे शक्य आहे. ही संसाधने सैल खडक खाली पडलेली पेक्षा अधिक एक घनता आणि वजन आहे की खरं आहे.

गणित घड्याळाचा लंबक सॉक्रेटीस, अॅरिस्टॉटल, प्लेटो, Plutarch, अशा स्थितीत आर्किमिडीजला राजाला जसे प्रमुख विद्वान वापरले जाते. त्यांना अनेक यांत्रिक प्रणाली प्राक्तन आणि जीवन प्रभावित करू शकतो विश्वास ठेवला. अशा स्थितीत आर्किमिडीजला राजाला त्याच्या गणिते सह गणिती घड्याळाचा लंबक वापरले. आजकाल, अनेक occultists आणि मानसशास्त्र त्याच्या भविष्यवाण्या अंमलबजावणी, किंवा लोक बेपत्ता शोधासाठी ही यांत्रिक प्रणाली वापरा.

प्रसिद्ध फ्रेंच खगोलशास्त्रज्ञ आणि शास्त्रज्ञ, त्यांच्या संशोधनाचे Flammarion देखील एक गणिती घड्याळाचा लंबक वापरले. तो त्यांच्या मदतीने त्याने एक नवीन ग्रह शोध, Tunguska meteorite उदय, आणि इतर महत्त्वाची घटना अंदाज सक्षम होत आहे. जर्मनी मध्ये दुस-या महायुद्धाच्या (बर्लिन) दरम्यान घड्याळाचा लंबक एक विशेष संस्था म्हणून काम केले. आजकाल, अशा संशोधन Parapsychology उपलब्ध म्यूनिच संस्था नाही. "Radiesteziey" म्हणतात या संस्थेच्या कर्मचारी घड्याळाचा लंबक त्याचे काम.