विमान समांतर: स्थिती आणि गुणधर्म

विमान समांतर एक संकल्पना प्रथम दोन हजार वर्षांपूर्वी Euclidean भूमिती मध्ये दिसू लागले आहे.

शास्त्रीय भूमिती मुख्य वैशिष्ट्ये

प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञानी युक्लीड, तृतीय शतक इ.स.पू., पुस्तिका "घटक" मध्ये लिहिले कोण प्रसिद्ध कार्य संबद्ध असलेल्या या वैज्ञानिक शिस्त जन्म. तेरा पुस्तके विभागली, "घटक" आहे सर्व प्राचीन गणित सर्वाधिक गाठले आणि विमान आकडेवारी गुणधर्म संबंधित मूलभूत तत्त्वांवर स्पष्ट करुन सांगितले.

नाही सामान्य गुण असेल तर ते प्रत्येक दोन विमाने समांतर असे म्हणता येईल खालील प्रमाणे आहेत: समांतर विमाने शास्त्रीय अट तयार होते. या Euclidean पाचव्या गृहीत धरणे कामगार वाचा.

समांतर विमाने गुणधर्म

वेगळ्या, पाच सहसा Euclidean भूमिती:

• मालमत्ता प्रथम आहे (आणि समांतर विमान त्यांच्या वैशिष्ट्य वर्णन करण्यासाठी). या विशिष्ट विमान बाहेर lies जे एकच बिंदू, माध्यमातून, आम्ही एक आणि फक्त एक समांतर विमान काढू शकता

• दुसऱ्या मालमत्ता (देखील गुणधर्म तिप्पट म्हणून ओळखले जाते). दोन विमाने तिसरा संदर्भात समांतर आहेत जेथे प्रकरणात, स्वत: दरम्यान, ते देखील समांतर आहेत.

• तृतीय मालमत्ता (दुसऱ्या शब्दांत, तो विमान समांतर छेदन एक मालमत्ता लाईन असेही म्हटले जाते). घेतले स्वतंत्रपणे सरळ रेषा या समांतर विमाने एक पार असेल, तर तो ओलांडू आणि दुसर्या आहे.

• चौथ्या मालमत्ता (विमाने कोरलेली सरळ रेषा मालमत्ता एकमेकांना समांतर). दोन समांतर विमाने तिसरा (कोणत्याही कोनातून), आणि छेदनबिंदू जात समांतर त्यांच्या ओळ कापणे, तेव्हा

• पाचवी मालमत्ता (विमाने एकमेकांना समांतर दरम्यान खोटे समांतर सरळ रेषा, विविध विभागांना वर्णन मालमत्ता). अपरिहार्यपणे समान दोन समांतर विमाने दरम्यान सोबत जोडली समांतर रेषा च्या विभागांना.

युक्लिडचे सिद्धांत किंवा गृहीततत्वे यांवर न आधरलेला भूमिती विमान समांतर

अशा पध्दतीने विशेषतः Lobachevsky आणि Riemann भूमिती आहे. Euclidean भूमिती फ्लॅट मोकळी जागा, नंतर Lobachevsky नकारात्मक वक्र मोकळी जागा मध्ये लागू आहे तर Riemann तो सकारात्मक वक्र मोकळी जागा त्याच्या परिपूर्ती (- भागात इतर शब्दात) पोहोचला असताना (वक्र फक्त ठेवले). एक अतिशय सामान्य stereotypical दृश्य विमान (आणि ओळ) पर्यंत Lobachevsky समांतर छेदणारे आहे. तथापि, हे खरे नाही. खरंच अपास्त भूमिती जन्म युक्लीड पाचव्या गृहीत धरणे आणि त्यावर दृश्ये बदलून एक पुरावा संबंधित होते, पण समांतर विमाने आणि सरळ रेषा फार व्याख्या ते लागू आहेत जे मोकळी जागा Lobachevsky किंवा Riemann किंवा, ओलांडू शकत नाही याचा अर्थ असा की. खालीलप्रमाणे हृदय आणि शब्दरचना एक बदल आहे. फक्त एक समांतर विमान नाही दिलेल्या विमानात एक चेंडू काढलेल्या जाऊ शकते की गृहीत धरणे जागी, आणखी एक स्पष्ट व स्वच्छ मांडणी आला: या विशिष्ट विमानात खोटे बोलत नाही की एक चेंडू दोन, किमान, सरळ, आहेत घेऊ शकता या एक विमान आणि तो ओलांडू नका.