अंकगणितीय प्रगती

अंकगणितीय श्रेणी कामे प्राचीन काळात अस्तित्वात होते. ते एक व्यावहारिक गरज होती कारण ते दिसू लागले आणि उपाय मागणी केली.

उदाहरणार्थ, प्राचीन मिसर papyri एक गणिती सामग्री, एका - कागदावर केलेले लिखाण Rhind (XIX शतक इ.स.पू.) - समाविष्टीत आहे अशा समस्या: दहा लोक धान्य दहा उपाय विभाजीत त्यांना प्रत्येक फरक उपाय-आठव्या आहे तर प्रदान ".

आणि प्राचीन ग्रीक गणिती लिखाणांत, तेथे अंकगणितीय श्रेणी संबंधित मोहक प्रमेये आहेत. त्यामुळे, Hypsicles अलेग्ज़ॅंड्रिया (दुसरा शतक इ.स.पू.), 1- सदस्य बेरीज पेक्षा अधिक एक सदस्य संख्या, दुसऱ्या सहामाहीत सदस्य रक्कम येत "गणित श्रेणी मध्ये: मनोरंजक कार्ये भरपूर रक्कम आणि युक्लीड च्या" सुरुवातीला "ते चौदा पुस्तके जोडले तयार कल्पना दुसऱ्या अनेक सदस्य 1/2 चौरस. "

आम्ही एखादी अनियंत्रित संख्या घेऊन नैसर्गिक संख्या (शून्यापेक्षा), 1, 4, 7, ... n-1, n, ... असे म्हटले जाते सांख्यिकीय क्रम.

क्रम एक दर्शविण्याकरीता केला जातो. त्यामुळे «प्रथम» «दुसरा» «3 वॉशिंग" आणि: क्रम संख्या त्याचे सदस्य म्हटले जाते आणि सामान्यतः सदस्य सिरीयल नंबर सूचित (A3 A2 A1, निर्देशांकाशी अक्षरे, घोषीत आहेत ... वाचा ).

क्रम असीम किंवा मर्यादित असू शकते.

आणि गणित श्रेणी काय आहे? हे समजले जाते संख्या एक क्रम d समान संख्या, फरक प्रगती आहे मागील सदस्य (n) जोडून प्राप्त झाले.

<नसाल तर 0 तर आपण कमी प्रगती आहे. > 0 नसाल तर, नंतर या प्रगती वाढत आहे असे मानले जाते.

आम्ही पहिल्या सदस्य फक्त काही विचार तर गणित श्रेणी, मर्यादित म्हणतात. सदस्य एक फार मोठी संख्या अगणित प्रगती आहे तेव्हा.

कोणतीही गणित श्रेणी खालील सूत्र दिले जाते:

एक = के.एन. + b, b आणि के करताना - काही संख्या.

पूर्णपणे खरे विधान, उलट आहे: क्रम एक समान सूत्र दिले जाते तर, तो नक्की गणित श्रेणी, गुणधर्म आहे आहे:

1. प्रगती प्रत्येक सदस्य - मागील संज्ञा आणि नंतर सरासरी.
2. : दुसरा सुरू असल्यास, प्रत्येक सदस्य - मागील टर्म सरासरी, आणि त्यानंतरच्या म्हणजेच तर स्थिती, हा क्रम - अंकगणितीय श्रेणी. या समता म्हणून, सामान्यतः प्रगती एक वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्य म्हणून संदर्भित प्रगती लक्षण दोन्ही आहे.
   तसेच, प्रमेय खरे आहे हे ठिकाण प्रतिबिंबित: क्रम - हे समीकरण क्रम सदस्य कोणत्याही दुसऱ्या सुरू खरे असेल तर अंकगणितीय श्रेणी.

चार अंकगणितीय श्रेणी कोणत्याही संख्या एक वैशिष्ट्यपूर्ण गुणधर्म + सकाळी व्यक्त केले जाऊ शकते = ए + अल, तर n + m = k + l (मी, n, के - प्रगती संख्या).

कोणत्याही इच्छित (एन-वे) सदस्य अंकगणितीय श्रेणी मध्ये खालील सूत्र वापरून आढळू शकते:

एक = A1 + ड (n-1).

उदाहरणार्थ: अंकगणितीय श्रेणी पहिल्या सदस्य (A1) दिले जाते आणि तीन समान आणि फरक (ड) चार समान आहे. या प्रगती चाळीस-पाचव्या सदस्य आवश्यक शोधा. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

माहीत असेल तर प्रदान त्याच्या के-वी सदस्य प्रत्येक माध्यमातून अंकगणितीय श्रेणी एन-व्या संज्ञा निश्चित करण्यास - सूत्रामध्ये = ए + d (के एन).

(प्रथम n सदस्य मर्यादित प्रगती हे गृहीत धरून) अंकगणितीय श्रेणी बेरीज अटी खालीलप्रमाणे म्हणून गणना केली जाते:

SN = (A1 + एक) n / 2.

आपण गणित श्रेणी मध्ये फरक आहे, आणि पहिल्या सदस्य माहीत असेल, तर इतर उपयुक्त सूत्र गणना:

SN = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * एन.

खालीलप्रमाणे n सदस्य असलेल्या रक्कम अंकगणितीय श्रेणी, मोजले जातात:

SN = (A1 + एक) * n / 2.

गणिते निवड सूत्रे अटी आणि प्रारंभिक डेटा समस्या अवलंबून असते.

नैसर्गिक संख्या कितीही 1,2,3, जसे ..., n, ...- अंकगणितीय श्रेणी सोपा उदाहरण.

याव्यतिरिक्त अंकगणितीय श्रेणी आणि गुणधर्म आणि वैशिष्ट्ये मालकीची जे भूमितीय आहे.