Divisors आणि पटीत

"अनेक संख्या" विषय माध्यमिक शाळा 5 ग्रेड अभ्यास केला. त्याची ध्येय गणिती गणिते तोंडी आणि लेखी कौशल्य सुधारण्यासाठी आहे. हा पाठ नवीन संकल्पना समाविष्टीत आहे - "पटीत" आणि "splitters", divisors आणि एक नैसर्गिक संख्या, विविध मार्गांनी ना हरकत प्रमाणपत्र शोधण्यासाठी क्षमता च्या पटीत शोधण्याचे तंत्र पूर्ण आहे.

हा विषय फार महत्वाचे आहे. ते ज्ञान अपूर्णांक सह उदाहरणे सोडवणे लागू केले जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, आपण लघुत्तम साधारण विभाज्य (LCM) गणना करून सामान्य भाजक शोधण्यासाठी आवश्यक आहे.

एक पट एक शोध काढूण न बरोबर आहे की एक पूर्णांक मानले जाते.

18: 2 = 9

प्रत्येक धन पूर्णांक infinitely अनेक पटीत संख्या आहेत. ती स्वत: हून लहान मानली जाते. पट संख्या स्वतः पेक्षा कमी असू शकत नाही.

कार्य

आम्ही सिद्ध करण्यासाठी संख्या 125 हे करण्यासाठी क्रमांक 5 च्या पटीत आहे की आहे, दुसरा प्रथम क्रमांक विभागून घ्या. 125 एक शोध काढूण न 5 बरोबर असेल, तर उत्तर होय आहे.

सर्व नैसर्गिक संख्या स्वत: 1. अनेक विभाजित: विभागली जाऊ शकते.

आम्ही माहिती आहे, दोन किंवा अधिक तुकडे होणे संख्या "लाभांश", "दुभाजक", "खाजगी" म्हटले जाते.

27: 9 = 3,

जेथे 27 - लाभांश, 9 - दुभाजक 3 - भागाकार.

2 च्या पटीत - दोन विभागली एक अवशेष तयार नाही तेव्हा जे. ते सर्व सम.

3 च्या पटीत - नाही अवशेष मध्ये तीन भागांत विभागणी केली जाते की आहे (3, 6, 9, 12, 15 ...).

उदाहरणार्थ, उर्वरित न 3 बरोबर आहे कारण (म्हणून ओळखले जाते, संख्या, 3 बरोबर आहे उर्वरित न त्याच्या अंक बेरीज 3 बरोबर असेल तर) 72 हा क्रमांक 3 च्या पूर्ण पटीत आहे

7 + 2 = 9 बेरीज; 9: 3 = 3.

संख्या 11, 4 पेक्षा जास्त आहे का?

11: 4 = 2 (अवशेष 3)

उत्तर: एक शिल्लक आहे म्हणून, नाही.

दोन किंवा अधिक पूर्णांक संख्यांचा सामान्य अनेक - ते आहे, नाही अवशेष संख्या भागिले आहे.

के (8) = 8, 16, 24 ...

के (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6.8) = 24

LCM (लघुत्तम साधारण विभाज्य) खालील प्रमाणे आहेत.

प्रत्येक संख्या आवश्यक वैयक्तिकरित्या स्ट्रिंग पटीत मध्ये लिहायला - एकाच शोधत पर्यंत.

ना हरकत प्रमाणपत्र (5, 6) 30 =.

ही पद्धत लहान संख्या लागू आहे.

गणना तेव्हा ना हरकत प्रमाणपत्र विशेष प्रकरणांमध्ये पूर्ण.

1. आपण 2 अंक (उदा, 80 आणि 20), त्यांना (80) एक एक दुसर्या (20) बरोबर आहे जेथे एक साधारण विभाज्य शोधण्यासाठी आवश्यक आहे, तर ही संख्या (80) आणि दोन संख्यांचा लहान जास्त असते.

ना हरकत प्रमाणपत्र (80, 20) = 80.

दोन 2. तर मुख्य क्रमांक नाही साधारण विभाजक आहे, आम्ही म्हणू शकतो की त्यांच्या ना हरकत प्रमाणपत्र - या दोन संख्यांचा गुणाकार आहे.

ना हरकत प्रमाणपत्र (6, 7) 42 =.

गेल्या उदाहरण पाहा. 6 आणि 7 ते 42 आदराने divisors आहेत. ते नाही अवशेष जास्त शेअर करा.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

या उदाहरणात, 6 आणि 7 divisors जोडली गेली. त्यांचे उत्पादन (42) पेक्षा जास्त समान आहे.

6x7 = 42

संख्या मुख्य म्हणतात किंवा 1 तर (3: 1 = 3 3 3 = 1) फक्त स्वतः बरोबर आहे. इतर संमिश्र म्हटले जाते.

दुसऱ्या उदाहरणा मध्ये, निश्चित करणे आवश्यक आहे 42 संदर्भात दुभाजक 9 नाही.

42: 9 = 4 (अवशेष 6)

उत्तर: प्रतिसादात एक शिल्लक आहे कारण 9 42 विभाजक नाही.

या नैसर्गिक संख्या विभाजीत, आणि स्वतः दुमडणे जे या संख्या भागिले नंबर आहे - दुभाजक दुभाजक वेळा भिन्न आहे.

त्यांच्या लहान पट गुणाकार महान सामान्य संख्या अ व ब विभाजक, स्वत: संख्या अ व ब उत्पादन द्या.

बहुदा: GCD (अ, ब) x LCM (अ, ब) एक नाम b =.

अधिक जटिल संख्या सामान्य पटीत खालीलप्रमाणे आहेत.

उदाहरणार्थ, 168, 180, 3024 ना हरकत प्रमाणपत्र शोधण्यासाठी.

या संख्या शक्ती उत्पादन म्हणून लिहिले मुख्य घटक, मध्ये decomposed आहेत:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

मग मोठी कामगिरी बेस सर्व अंश लिहून त्यांची संख्या:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

ना हरकत प्रमाणपत्र (168, 180, 3024) = 15120.