त्रिकोण समता पहिल्या साइन. त्रिकोण समता दुसऱ्या आणि तिसऱ्या चिन्हे

जे मूलत: नॉन-छेदन polygonal ओळ, एक त्रिकोण बंद आहेत बहुभुज, प्रचंड संख्या हेही - कोन कमीत कमी एक आकृती आहे. दुसऱ्या शब्दांत, ती एक साधी बहुभुजाकृती आहे. भूमिती - पण, त्याच्या साधेपणा असूनही, ही आकृती रहस्ये मनोरंजक शोध भरपूर, गणित एक विशेष शाखा हायलाइट जे न्याय. शाळा या शिस्त सातव्या ग्रेड शिक्षण सुरू, आणि "त्रिकोण" थीम विशेष लक्ष दिले जाते. मुले फक्त आकृती स्वतः नियम जाणून नाही, पण तुलना करण्यासाठी ते त्यांच्या शिकत 1, 2 आणि 3, त्रिकोण समानता लक्षण.

प्रथम परिचित

त्रिकोण कोन बेरीज 180 अंश बरोबरी: प्रथम नियम एक, तो या सारखे काहीतरी नाही, विद्यार्थी परिचित आहेत. हे पुष्टी करण्यासाठी, तो शिरोबिंदू प्रत्येक मोजण्यासाठी आणि सर्व परिणामी मूल्ये जोडण्यासाठी protractor वापर मागणे आहे. त्यानुसार, तेव्हा दोन ओळखले मूल्ये सहज तिसरा निश्चित. उदाहरणार्थ: त्रिकोणाच्या एका कोपर्यात 70 ° आहे, आणि दुसरे आहे - 85 °, तिसरा कोन काय आकार?

180 - 85 - 70 = 25.

उत्तर: 25 ° करण्यासाठी.

फक्त एक निर्दिष्ट कोनाचे मूल्य आणि एक द्वितीय मूल्य फक्त तो या पेक्षा मोठे किंवा कमी आहे अनेक वेळा किती जास्त किंवा किती सांगितले तर कार्ये, अधिक किचकट होऊ शकते.

एक किंवा जे प्रत्येक त्याच्या स्वत: च्या नाव आहे चालते जाऊ शकते ओळ त्याच्या खास वैशिष्ट्ये, दुसरा निर्धारित करण्यासाठी त्रिकोणाच्या:

• उंची - विरुद्ध बाजूस बिंदूवर काढलेला लंब रेषा;
• सर्व तीन हाइट्स, आकृती मध्यभागी, एकाच वेळी आयोजित कापणे जे, त्रिकोण प्रकारावर अवलंबून दोन्ही आत आणि बाहेर असू शकते त्रिकोणाचा लंबसंपात लागत,,
• मध्यक - उलट बाजूस मध्यभागी वरच्या कनेक्ट ओळ;
• त्याच्या तीव्रता medians च्या छेदनबिंदू आहे, आकार आत आहे;
• दुभाजक - ओळ उलट बाजूला छेदनबिंदू वरच्या पासून कार्यरत, तीन bisectors च्या छेदनबिंदू अंकित मंडळ केंद्र आहे.

त्रिकोण बद्दल साधे सत्य

त्रिकोण, म्हणून, खरंच, आणि सर्व आकडेवारी त्यांच्या स्वत: च्या वैशिष्ट्ये आणि गुणधर्म आहेत. आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, ही आकृती त्याच्या स्वत: च्या वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्ये एक साधी बहुभुजाकृती आहे, पण

• खूप लांब-बाजूला कोन नेहमी मोठ्या विशालता, व उलट ठेवेल विरुद्ध;
• समान संघांविरुद्ध समान कोन, उदाहरणार्थ आहेत - एक समद्विभुज त्रिकोण;
• आतील कोन बेरीज नेहमीच 180 °, आधीच एक उदाहरण वर प्रात्यक्षिक केले गेले आहे की समान आहे;
• त्रिकोणाच्या एका बाजूला विस्तार जे नेहमी कोन बेरीज समान असेल बाह्य कोन पलीकडे स्थापना, तो समीप नाही;
• पक्ष इतर कोणत्याही दोन बाजू बेरीज पेक्षा नेहमीच कमी आहे, परंतु त्यांची फरक सर्वात.

त्रिकोण प्रकार

पुढील टप्प्यात शोधत आहात जे सादर त्रिकोण गट ओळख आहे. विशिष्ट प्रकारच्या राहण्याचे एक त्रिकोण कोन मूल्ये अवलंबून असते.

• समद्विभुज - दोन समान पक्ष बाजूला म्हणतात कोण, या प्रकरणात तृतीय बेस आकार म्हणून कार्य करते. त्रिकोण पायथ्याशी कोन समान आहेत आणि वरच्या काढलेल्या असणारा, दुभाजक आणि उंची आहे.
• योग्य, किंवा समभुज त्रिकोण - एक सर्व बाजू समान लांबीच्या असतात जे आहे.
• त्याच्या कोप आयताकृती एक 90 ° आहे. या प्रकरणात, हा कोन विरुद्ध बाजूस कर्ण म्हणतात, आणि इतर दोन - पाय.
• तीव्र त्रिकोण - सर्व 90 ° पेक्षा कमी कोन.
• मंद - 90 ° पेक्षा जास्त कोन एक.

समता आणि त्रिकोण सारखेपणा

शिक्षण प्रक्रियेत फक्त स्वतंत्रपणे आकार घेतले आहे नाही असा विचार, पण दोन त्रिकोण सौद्यांची तुलना करा. समान त्रिकोण - आणि या उशिर सोपे थीम मानले आकृती असे सिद्ध झाले की केले जाऊ शकते जे नियम आणि प्रमेये भरपूर आहे. त्रिकोण चिन्हे समानतेची व्याख्या आहे त्रिकोण समान आहेत त्यांच्या संबंधित बाजू आणि कोन समान आहेत. हे समीकरण, आम्ही एकमेकांना या दोन आकडेवारी लादणे, त्यांची सर्व ओळी येणे. तसेच आकृती, समान असू शकते विशेषतः, ती सेवनाने एकसारखे आकार, फक्त विशालता भिन्न चिंता. प्रतिनिधित्व त्रिकोण खालील अटींच्या एका भेटले करणे आवश्यक अशा निष्कर्ष करण्याकरिता:

• एक आकृती दोन कोन आणखी दोन कोन समान आहे;
• दुसऱ्या त्रिकोणाच्या दोन बाजू दोन बाजू, आणि समान आहेत स्थापना बाजू कोन प्रमाणात;
• दुसऱ्या आकृती तीन बाजू प्रथम की समान आहे.

अर्थात, बिनविरोध समता, अगदी कमी शंका निर्माण होऊ देत नाही, जे, आपण दोन्ही आकडेवारी सर्व घटक समान मूल्ये असणे आवश्यक आहे, पण सिद्धांत समस्या फार सोपी आहे, आणि फक्त काही परिस्थिती त्रिकोण हे सिद्ध करण्यासाठी परवानगी.

त्रिकोण समता पहिल्या साइन

विषयावर समस्या जे खालीलप्रमाणे वाचतो प्रमेय, पुरावा आधारावर निराकरण: ". तर त्रिकोण आणि ते तयार ज्या कोन दोन बाजू, दोन बाजूंना आणि इतर त्रिकोणाचे कोन समान आहेत, नंतर आकडेवारी देखील एकमेकांना समान आहेत"

त्रिकोण समता पहिल्या साइन इन प्रमेय आवाज पुरावा म्हणून? प्रत्येकजण दोन विभागांना समान आहेत, त्यांना समान त्रिज्या असेल तर ते समान लांबी, किंवा समान घेर असेल तर माहीत आहे. आणि त्रिकोण बाबतीत आकडेवारी, एकसारखे आहेत विविध भौमितिक समस्या सोडवणे अतिशय उपयुक्त आहे असे गृहित धरले जाऊ शकतो, जो काही चिन्हे आहेत.

, प्रमेय "त्रिकोण समता पहिल्या चिन्ह" आवाज वर वर्णन, पण त्याच्या पुरावा:

• समजा ABC त्रिकोण आणि ₁ ब ₁ क ₁ अनुक्रमे, इ.स.पू. आणि ब ₁ क ₁ समान बाजू अब्राहम आणि एक ₁ आ ₁ आहेत _आणि, आणि या दोन्ही बाजूंच्या स्थापन केलेल्या कोन समान मूल्य, म्हणजे समान आहे. मग △ एक ₁ ब ₁ क _1, आम्ही सर्व ओळी आणि शिरोबिंदू एक सामना करा △ ABC चे वर ठेवले. या त्रिकोण जे समान म्हणजे नक्की समान आहेत, खालील.

प्रमेय "त्रिकोण समता प्रथम चिन्ह," देखील म्हणतात "दोन्ही बाजूंच्या कोपऱ्यात." वास्तविक, हे सार आहे.

दुसरा चमत्कार वर प्रमेय

समता हा दुसरा चमत्कार पुरावा एकमेकांना तुकडे ओझे, ते सर्व उत्कृष्ट आणि बाजूला एकसारखे आहेत की आधारित आहे, तसेच सिद्ध झाले आहे. एक सिद्धांत या सारखे ध्वनी: "एका बाजूला आणि तो सहभाग, पार्टी आणि दुसऱ्या त्रिकोणाच्या दोन किनारे जे निर्मिती मध्ये दोन कोन, नंतर हे आकडे, एकसारखे म्हणजे समान आहेत, तर."

तिसऱ्या चिन्ह आणि पुरावा

दोन्ही 2 आणि समता 1 चिन्ह त्रिकोण, कोन आणि आकार दोन्ही बाजूंना लागू, तृतीय फक्त पक्ष संदर्भित तर. त्यामुळे, सिद्धांत खालील शब्दरचना आहे: "एक त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंना दुसऱ्या त्रिकोणाच्या तीन बाजू समान आहेत, तर, आकडेवारी एकसारखे आहेत."

या प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी, समता व्याख्या सखोलतेने सखोल चौकशी करणे आवश्यक आहे. खरं तर, काय "त्रिकोण समान आहेत" म्हणजे? ओळख तो फक्त त्यांच्या बाजू आणि कोन समान असतात तेव्हा बाबतीत असू शकतो, म्हणतो, सर्व घटक जुळणारे आम्ही एका आकृती लादणे तर. त्याच वेळी एका बाजूला उलट कोन, इतर त्रिकोण समान आहे दुसऱ्या आकृती संबंधित बिंदूवर समान आहे. तो या टप्प्यावर पुरावा त्रिकोण समता 1 चिन्ह अनुवाद करणे सोपे आहे की नोंद करावी. हा क्रम साजरा न केल्यास, त्रिकोण समता जेथे आकृती प्रथम एक प्रतिबिंब आहे बाबी वगळता, केवळ अशक्य आहे.

त्रिकोण

अशा त्रिकोण रचना नेहमी कोन 90 ° सह बिंदूवर आहे. त्यामुळे खालील विधाने सत्य आहेत:

• योग्य कोन त्रिकोण समान आहेत एकसारखे दुसऱ्या cathetus पाय तर;
• ते कर्ण आणि पाय एक समान आहेत तर आकडेवारी समान आहेत;
• अशा त्रिकोण आपले पाय आणि समान तीव्र कोन तर समान आहेत.

हे वैशिष्ट्य संबंधित आयताकृती त्रिकोण. प्रमेय एकमेकांना अनुप्रयोग आकार वापरले, त्रिकोण पाय परिणामी दुमडलेला आहेत हे सिद्ध करण्यासाठी की दोन सरळ डाव्या सरळ कोन सीए ₁ आणि सीए बाजू.

व्यावहारिक अर्ज

बहुतांश घटनांमध्ये, सराव, तो त्रिकोण समता पहिल्या साइन लागू. खरं तर, लांबी गणना आणि भूमिती आणि विमान भूमिती वापरलेली थीम या उशिर सोपे वर्ग 7, उदाहरणार्थ, एक मापन क्षेत्र न फोन केबल, त्यात होणार आहे. तो ओलांडून पोहायला न करता, या प्रमेय नदीच्या मध्यभागी स्थित बेट, लांबी ठरवण्यासाठी आवश्यक गणिते करणे सोपे आहे वापरणे. दोन समान त्रिकोण विभागली आहे जेणेकरून किंवा बे बार ठेऊन कुंपण मजबूत, किंवा सुतारकाम किंवा बांधकाम दरम्यान पूल छप्पर प्रणालीचे गणना काम जटिल घटक गणना.

त्रिकोण समता पहिल्या साइन प्रत्यक्ष "प्रौढ" जीवनात रुंद अर्ज आहे. अनेक कंटाळवाणा आणि पूर्णपणे अनावश्यक दिसते उच्च शाळा वर्षे असताना ते विषय आहे.