न प्रमेय. त्रिकोण उपाय

त्रिकोण अभ्यास अनिच्छेने त्यांच्या बाजू आणि कोन संबंध गणना एक प्रश्न आहे. भूमिती मध्ये, cosines च्या सिद्धांत आणि sines समस्या सर्वात पूर्ण उत्तर देते. विविध गणितातील सूत्रांचे आणि सूत्रे, कायदे, प्रमेये आणि नियम भरपूर प्रमाणात असणे अशा विविध विलक्षण सुसंवाद, संक्षिप्त आणि त्यांना सहज कैदेत पोसणे आहेत. न सिद्धांत अशा गणिती स्पष्ट व स्वच्छ मांडणी एक अविभाज्य उदाहरण आहे. शाब्दिक अर्थ लावणे आणि अद्याप गणिती नियम समजून, एक विशिष्ट अडथळा असेल तर तुम्ही एक गणिती सूत्र बघतो, तेव्हा सर्व ठिकाणी फॉल्स एकदा.

या प्रमेय बद्दल माहिती प्रथम नासिर अल-दिन अल-Tusi गणिती काम, तेराव्या शतकात परत डेटिंग फ्रेमवर्क मध्ये तो पुरावा स्वरूपात आढळले.

कोणत्याही त्रिकोण मध्ये बाजू आणि कोन संबंध जवळ जवळ, तो आवर्जून दखल घेण्यासारखे आहे न प्रमेय आपल्याला अनेक गणिती समस्या सोडवण्यासाठी परवानगी देतो, व नियमशास्त्राचे भूमिती व्यावहारिक मानवी क्रिया विविध अर्ज नाही.

ती न सिद्धांत कोणत्याही त्रिकोणाच्या sines विरुद्ध किनारे proportionality बाजू द्वारे दर्शविले आहे असे सूचविते. तसेच या प्रमेय दुसरा भाग कोनाचे साइन त्रिकोण उलट कोणत्याही बाजूला प्रमाण समान आहे म्हटले आहे त्याप्रमाणे वर्तुळाचा व्यास करण्यासाठी विचाराधीन त्रिकोण बद्दल वर्णन केले आहे.

एक सूत्र या अभिव्यक्ती दिसते

एक / सीना = b / sinB = क / sinC = 2R

हे आवृत्ती श्रीमंत प्रकारांमध्ये उपलब्ध आहे पाठ्यपुस्तके विविध आवृत्ती जे sines च्या प्रमेय, पुरावा आहे.

उदाहरणार्थ, प्रमेय पहिल्या भाग स्पष्टीकरण देत, पुरावे एक विचार. हे करण्यासाठी, आम्ही अभिव्यक्ती एक निष्ठा सिद्ध करण्यासाठी विचारेल sinC = क सीना.

एक अनियंत्रित ABC त्रिकोण मध्ये, उंची BH तयार. एक मूर्त स्वरूप मध्ये, बांधकाम एच विभाग एसी इतर तो बाहेर, कोन विशालता त्रिकोण शिरोबिंदू येथे अवलंबून खोटे होईल. पहिल्या प्रकरणात, उंची BH = म्हणून त्रिकोण कोन आणि बाजू माध्यमातून व्यक्त केले जाऊ शकते एक sinC आणि BH = सीना क, आवश्यक पुरावा आहे.

हरभजन-बिंदू विभाग एसी बाहेर आहे करताना, आम्ही खालील उपाय मिळू शकतो:

BH एक sinC आणि व्हीएलचे = क पाप (180-अ) = क सीना =;

किंवा BH एक पाप (180-क) = = आणि sinC आणि व्हीएलचे = क सीना.

तुम्ही बघू शकता, पर्वा न करता डिझाइन पर्याय, आम्ही इच्छित परिणाम येथे आगमन.

प्रमेय दुसऱ्या भागात पुरावा त्रिकोण सुमारे एक मंडळ वर्णन करणे आवश्यक असेल. त्रिकोण उंचीवर एक उदाहरणार्थ, ब, एक मंडळ व्यास तयार. मंडळ D वर परिणामी बिंदू, त्रिकोणाच्या एक उंची एक जोडलेले आहे त्रिकोणाच्या बिंदू एक असू दे.

आम्ही प्राप्त त्रिकोण ABD आणि ABC चे विचार केल्यास, आम्ही कोन C आणि D (ते त्याच कंस आधारित आहेत) समानता पाहू शकता. आणि कोन एक नव्वद अंश पाप डी = क / 2R, किंवा पाप क = क / 2R, QED समान आहे की दिले.

न सिद्धांत विविध कामे विस्तृत प्रारंभ बिंदू आहे. एक विशिष्ट आकर्षण त्याच्या व्यावहारिक अनुप्रयोग आहे, प्रमेय एक उपप्रमेय म्हणून आम्ही त्रिकोण सुमारे circumscribed वर्तुळाच्या त्रिकोण बाजू मूल्य विरोध कोन आणि त्रिज्या (व्यास) संबंधित करण्यास सक्षम आहेत. साधेपणा आणि मोठ्या प्रमाणावर गणना करता येण्याजोगा विविध यांत्रिक साधने अर्थ समस्या सोडवण्यासाठी या प्रमेय वापर करण्याची परवानगी दिली हे गणिती अभिव्यक्ती, वर्णन सूत्र उपलब्धता (स्लाइड नियम, त्यामुळे पुढे टेबल आणि.), पण अगदी सेवा व्यक्ती शक्तिशाली संगणकीय साधने आगमन हे प्रमेय संदर्भाप्रमाणे खालावली नाही.

या प्रमेय उच्च माध्यमिक शाळा भूमिती आवश्यक अर्थातच फक्त एक भाग नाही, पण नंतर काही उद्योग सराव वापरले.