साम्य कार्य

जरी किंवा विचित्र कार्ये त्याचे मुख्य वैशिष्ट्ये आहेत, आणि कार्य अभ्यास असावे शालेय गणित अर्थातच एक प्रभावी भाग आहे. हे मुख्यत्वे कार्य वर्तन ठरवते आणि मोठ्या मानाने संबंधित वेळापत्रक बांधकाम सुलभ होते.

आम्ही साम्य कार्य परिभाषित. साधारणपणे बोलत, कार्य अभ्यास अगदी उलट तर स्वतंत्र चल मूल्ये (x), त्याच्या डोमेन मध्ये जात, y याच मूल्ये (कार्ये) समान आहेत मानले आहे.

आम्ही एक अधिक कडक व्याख्या द्या. व्याख्या डोमेन मध्ये जात एक फंक्शन f (x), ड व्याख्या आहे तो अगदी कोणत्याही क्षणी x साठी तर होईल विचार करा,

• -x (उलट बिंदू) देखील व्याख्या डोमेन मध्ये lies,

• फ (-x) f = (x).

ही व्याख्या अशा कार्य डोमेन आवश्यक एक अट असावी पासून, म्हणजे, बिंदू ओ संदर्भात प्रमाणबद्ध मूळ, काही ठिकाणी ब आणखी कार्य, याच बिंदू व्याख्या मध्ये समाविष्ट आहे तर आहे - बी या क्षेत्रात आहे. मागील पासून, म्हणून, तो निष्कर्ष दर्जाचा अक्ष (Oy) स्वरूपात संदर्भात एक अगदी कार्य प्रमाणबद्ध आहे खालील.

कार्य साम्य निर्धारित करण्यासाठी सराव?

समजा, कार्यात्मक संबध सूत्र ह (x) दिला आहे = 11 ^ x + 11 ^ (- नाम). अल्गोरिदम, व्याख्या थेट खालील जे अनुसरण करून, आम्ही सर्व प्रथम त्याच्या डोमेन परीक्षण. अर्थात, तो आहे, पहिली अट पूर्ण आहे की वाद, सर्व मूल्ये परिभाषित आहे.

पुढील चरण आम्ही पर्याय युक्तिवाद (x) त्याच्या उलट अर्थ (-x).
आम्ही करा:
(-x) h = 11 ^ (- नाम) + 11 ^ नाम.
अगदी - व्यतिरिक्त commutative (commutative) कायदा समाधान असल्याने, तो (x) आणि पूर्वनिश्चित कार्यक्षम विश्वास स्पष्ट, ता (-x) = ह आहे.

कार्य ह (x) evenness तपासेल = 11 ^ क्ष-11 ^ (- नाम). त्याच अल्गोरिदम खालील, आम्ही (-x) h = 11 ^ शोधा (- नाम) -11 ^ नाम. एक वजा सहन येत, एक परिणाम म्हणून, आम्ही
ता (-x) = - (11 ^ क्ष-11 ^ (- x)) = - h (x). त्यामुळे ता (नाम) - विचित्र आहे.

योगायोग असा की, तो या वैशिष्ट्ये त्यानुसार वर्गीकृत केले जाऊ शकत नाही की कार्ये आहेत की आठवण पाहिजे, ते एकतर, किंवा विचित्र म्हटले जाते.

जरी कार्ये मनोरंजक गुणधर्म अनेक आहेत:

• अगदी प्राप्त या कार्ये व्यतिरिक्त एक परिणाम म्हणून;
• कार्ये अगदी प्राप्त आहे वजाबाकी एक परिणाम म्हणून;
• अगदी व्यस्त कार्य, अगदी म्हणून;
• अगदी प्राप्त आहे या दोन कार्ये गुणाकार परिणाम म्हणून;
• विचित्र प्राप्त विचित्र आणि कार्ये गुणाकार करून;
• विचित्र प्राप्त विचित्र आणि कार्ये भागून विजयाचे;
• हे कार्य व्युत्पन्न - विचित्र आहे;
• आपण स्क्वेअर मध्ये एक विचित्र कार्य सुरुवात केली, तर, आम्ही अगदी करा.

समानता कार्य समीकरणे निराकरण करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते.

ग्रॅम समीकरण डाव्या बाजूला अगदी कार्य प्रस्तुत केले जाते (x) = 0, समीकरण निराकरण करण्यासाठी, तो चल न नकारात्मक मूल्य एक उपाय शोधण्यासाठी पुरेशी होईल. परिणामी मुळे उलट क्रमांक विलीन करणे आवश्यक आहे. त्यांना एक चेक करणे आहे.

याच कार्य मालमत्ता यशस्वीरित्या पॅरामीटर सह मानक-नसलेला समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी वापरले जाते.

उदाहरणार्थ, घटक कोणत्याही मूल्य, समीकरण 2x ^ 6 x ^ 4-कुर्हाड ^ 2 = 1 तीन मुळे असेल तेथे आहे की नाही?

दिले x समीकरण बदलू शकत नाही - आम्ही सामर्थ्य समीकरण चल भाग विचार केल्यास, तो नाम बदली हे स्पष्ट आहे. तो संख्या एक मूळ आहे, तर त्यामुळे मिश्रित व्यस्त आहे खालील. निष्कर्ष स्पष्ट आहे: शून्य-नसलेल्या मुळे, त्याच्या "जोडी" उपाय संच समाविष्ट आहेत.

यावरून हे स्पष्ट होते, निखालस संख्या 0 समीकरण मूळ नाही, म्हणजे हे समीकरण मुळे संख्या केवळ असू शकते आणि, नैसर्गिकरित्या, घटक कोणत्याही मूल्य, तो तीन मुळे असू शकत नाही.

पण समीकरण 2 मुळे संख्या ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 विचित्र असेल, आणि कोणत्याही घटक मूल्य शकते. खरंच, तो हे समीकरण मुळे संच उपाय "जोड्या" आहे हे तपासण्यासाठी सोपे आहे. 0 मूळ नाही हे तपासा. समीकरण मध्ये बदली, तेव्हा आम्ही करा 2 = 2. त्यामुळे, आमच्या त्यांच्या विषम संख्या दर्शवणारी मूळ म्हणून 0 "जोडले".