समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र

विभाग भूमिती चर्चा असलेल्या भौमितिक आकृत्या, हेही वारंवार त्रिकोण विविध समस्या उपाय आली. तो एक आहे भौमितिक आकृत्यांचे तीन ओळी स्थापना. एका क्षणी ते कापणे नाही आणि समांतर नाही. ही एक वेगळी व्याख्या देणे शक्य आहे: त्रिकोण तीन युनिट होणारी सुरुवात आणि शेवट एका क्षणी जोडलेले आहेत ज्यात एक polygonal बंद वक्र आहे. तीनही बाजू समान मूल्य असेल तर, नंतर तो एक समभुज त्रिकोण आहे, किंवा, ते म्हणतात म्हणून, समभुज आहे.

आम्ही कसे निर्धारित नाही समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र? या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी तो भौमितिक आकृत्या गुणधर्म काही समजून घेणे आवश्यक आहे. पहिल्याने, या त्रिकोणाच्या प्रकारची सर्व कोन समान आहेत. दुसरे म्हणजे, जे बेस वरच्या पासून descends उंची, मध्ये असणारा आणि उंची दोन्ही आहे. दोन समान विभागांना मध्ये - त्रिकोण सर्वोच्च उंची दोन समान कोन मध्ये विभाजीत करतो की, आणि उलट दिशेने सूचित करते. समभुज त्रिकोण दोन बनलेले असल्याने योग्य-कुशलतेने त्रिकोण, इच्छित मूल्ये ठरवताना पायथागोरसचा सिद्धांत वापर करणे आवश्यक आहे.

एक त्रिकोणाच्या क्षेत्र मोजत आहे ज्ञात प्रमाणात अवलंबून वेगवेगळ्या प्रकारे केले जाऊ शकते.

1. ओळखले बाजूला ब आणि उंची h एक समभुज त्रिकोण विचार करा. या प्रकरणात एक त्रिकोणाच्या क्षेत्र एक-अर्धा उत्पादन बाजूला आणि उंची समान असेल. एक सूत्र मध्ये ते असे दिसेल:

S = 1/2 * ह * ब

शब्दांत, समभुज त्रिकोण क्षेत्र एक-अर्धा त्याच्या काम बाजूला आणि उंची समान आहे.

2. तुम्हाला माहिती असल्यास फक्त मूल्य बाजूला, क्षेत्र शोधत आधी ते आवश्यक उंची गणना आहे. त्याचे गुणधर्म त्यानुसार त्रिकोणाच्या अर्धा - त्रिकोण या बाजूला, आणि दुसरा पाय - या साठी आम्ही त्रिकोण, पाय एक उंची, कर्ण आहे अर्धा विचार करा. त्याच पायथागोरसचा सिद्धांत सर्व आम्ही त्रिकोण उंची व्याख्या. ते म्हणून ओळखले जाते, कर्ण चौरस पाय वर्गांची बेरीज संबंधित आहे. पाय आणि उंची - - आम्ही या प्रकरणात त्रिकोण अर्धा घेतले तर बाजूला कर्ण, अर्धा एक बाजू आहे दुसरा.

(ब / 2) इतका + h2 = b², म्हणून

h² = b²- (ब / 2) ². येथे एक सामान्य भाजक आहे:

h² = 3b² / 4

h = √3b² / 4

ह = b / 2√3.

तुम्ही बघू शकता, विचार आकृती उंची त्यांचा चेहरा आणि तीन मूळ अर्धा उत्पादन समान आहे.

सूत्र मध्ये बदली पहा: S = 1/2 * ब * ब / 2√3 = b² / 4√3.

म्हणजे, समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र चौरस आणि तीन वर्गमूळ चौथ्या बाजूला उत्पादन समान आहे.

3. आपण एक विशिष्ट उंचीवर समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्र निश्चित करणे आवश्यक आहे जेथे काही कामे आहेत. आणि ही नेहमीपेक्षा सोपे आहे. आम्ही आधीच मागील केस, की h² = 3 b² / 4 मध्ये आणले आहेत. बाजूला काढून आणि क्षेत्र सूत्र मध्ये वापरले येथे आवश्यक पुढील. हे असे दिसेल:

b² = 4/3 * h², म्हणून = 2 ता / √3 ब. चौरस आहे हे ते सूत्र बदली, आम्ही प्राप्त:

S = 1/2 * ह * 2 ता / √3, म्हणून S = h² / √3.

समस्या ते लिहिलेले किंवा circumscribed वर्तुळाची त्रिज्या सोबत एक समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढू आवश्यक आहे तेव्हा केले आहेत. आर = √3 * ब / 6, आर = √3 * ब / 3: या गणना देखील जे खालीलप्रमाणे आहेत काही सूत्रे आहेत.

कायदा तत्त्व आम्हाला आधीच परिचित. ज्ञात त्रिज्या, आम्ही फॉर्म्युला बाजूला तर्क आणि त्रिज्या ज्ञात मूल्य बदली तो गणना. प्राप्त मूल्य हक्क त्रिकोणाच्या क्षेत्र गणना अंकगणित कामगिरी आणि आवश्यक मूल्य शोधणे आधीच माहीत सूत्र बदली आहे.

तुम्ही बघू शकता, समान समस्या सोडवण्यासाठी करण्यासाठी, आपण एक समभुज त्रिकोणाचे नाही फक्त गुणधर्म आणि पायथागोरसचा सिद्धांत आणि, आणि अंकित वर्तुळाची त्रिज्या माहित असणे आवश्यक आहे. अशा समस्या ज्ञान उपाय धारण साठी जास्त अडचण ठरू नाही.