Fourier परिवर्तन. जलद Fourier परिवर्तन. अलग Fourier परिवर्तन

Fourier परिवर्तन - परिवर्तन, प्रत्यक्ष चल एक निश्चित कार्य संबद्ध. हे ऑपरेशन आम्ही विविध नाद पाहत आहे प्रत्येक वेळी सुरू आहे. कान उच्च गणित विभाग तपासणी केल्यानंतर आमच्या करू शकता देहभान पूर्ण जे स्वयंचलित "गणना", निर्मिती. एक मानवी परिवर्तन अवयव ऐकले, रचना आवाज (घन द्रव किंवा वायुरूप माध्यमात लहर फॉर्म मध्ये प्रभावाखाली जे, एक लवचिक मध्यम मध्ये कण पारंपारिक कंपनविषयक गती) वेगवेगळ्या हाइट्स टन खंड पातळी सलग मूल्यांचे परिक्षेत्र पुरविले जाते ज्या. नंतर, मेंदू सर्व परिचित आवाज माहिती करते.

गणित Fourier परिवर्तन

आवाज लाटा किंवा इतर कंप प्रक्रिया रूपांतरण (प्रकाश उत्सर्जन आणि महासागर समुद्राची भरतीओहोटी आणि तार्यांचा किंवा सौर चक्र करण्यासाठी) केली जाऊ शकते आणि गणिती पद्धती अर्थ. त्यामुळे, या तंत्रांचा वापर करून, कार्ये कंपनविषयक प्रक्रिया ज्यात कमीत कमी एक आणि जास्तीत जास्त आणि नंतर पुन्हा किमान, समुद्र लाट सारखे नेले sinusoidal घटक, म्हणजे नागमोडी वक्र सेट ओळख द्वारे विस्तृत जाऊ शकते. Fourier परिवर्तन - प्रत्येक पोकळीप्रमाणे यकृत व सुप्रारीनल ग्रंथीमध्ये रक्तवाहिन्या अनियमित मार्गांनी एकमेकांना जेथे मिळतात त्यांचे वर्णन करण्याकरिता हा शब्द वापरला जातो एका विशिष्ट वारंवारता संबंधित फेज किंवा मोठेपणा याचे वर्णन आहे परिवर्तन कार्य. टप्पा वक्र, आणि मोठेपणा एक सुरवात आहे - त्याच्या उंची आहे.

Fourier परिवर्तन (उदाहरणे फोटो दिसत आहेत) विज्ञान विविध क्षेत्रात वापरले जाते जे एक अतिशय शक्तिशाली साधन आहे. काही प्रकरणांमध्ये, तो एक उपाय म्हणून वापरले ऐवजी जटिल समीकरणे प्रकाश, उष्णता किंवा विद्युत ऊर्जा प्रभाव अंतर्गत येणार्या गतिमान प्रक्रिया वर्णन जे आहे. इतर प्रकरणांमध्ये, आपण, जटिल waveforms नियमित घटक परिभाषित करण्यासाठी या मुळे रसायनशास्त्र, औषध आणि खगोलशास्त्र विविध प्रायोगिक निरिक्षण अर्थ खरे असू शकते परवानगी देते.

ऐतिहासिक माहिती

ही पद्धत लागू करण्यासाठी प्रथम व्यक्ती फ्रेंच गणितज्ञ Zhan Batist Fure होते. रुपांतरण, त्यानंतर त्याला नंतर नावाच्या, मूलतः उष्णता वहन यंत्रणा वर्णन करण्यासाठी वापरला होता. उष्णता गुणधर्म अभ्यास गुंतलेली त्याच्या संपुर्ण प्रौढ जिवनाचे Fourier. तो बीजगणितातील समीकरणे मुळे निर्धार गणिती सिद्धांत एक प्रचंड योगदान दिले. Fourier एकोल पॉलिटेक्निक, Egyptology संस्था सचिव येथे विश्लेषण प्राध्यापक होते, डॅलमन रस्त्याची बांधकाम वेळी एक शिजू झाल्याने जे (त्यांच्या नेतृत्वाखाली मलेरिया दलदल 80 हजार पेक्षा अधिक चौरस किलोमीटर निचरा होते) भव्य सेवा होता. तथापि, या सर्व कार्यक्रम गणिती विश्लेषण गुंतलेली शास्त्रज्ञ थांबवू नाही. 1802 मध्ये तो पदार्थांना उष्णता प्रसार वर्णन करणारा एक समीकरण होतो. 1807 मध्ये, शास्त्रज्ञ म्हणून "Fourier परिवर्तन" ओळखले झाले जे हे समीकरण, सोडवणे एक पद्धत शोधला.

थर्मल क्षारता विश्लेषण

संशोधक उष्णता वहन यंत्रणा वर्णन करण्यासाठी एक गणिती पद्धत वापरली. एक सोयीस्कर उदाहरणार्थ, ज्यात मोजणीमध्ये कोणतीही अडचण लोखंडी रिंग करून थर्मल ऊर्जा प्रसार आहे, एक भाग आग मध्ये विसर्जन करण्यात आले. अमलात आणणे प्रयोग रिंग लाल गरम भाग Fourier आणि दंड वाळू त्याचे दफन केले. त्यानंतर तापमान मोजमाप त्याचा उलट भाग वर चालते. सुरुवातीला उष्णता वितरण अनियमित आहे अंगठी भाग - थंड, आणि इतर - गरम, झोन दरम्यान निरीक्षण करू शकता एक तीक्ष्ण तापमान ग्रेडियंट. तथापि, धातू पृष्ठभाग ओलांडून उष्णता वितरण दरम्यान, तो अधिक एकसमान होते. त्यामुळे, लवकरच ही प्रक्रिया एक च्याखेरीज लहर स्वरूपात घेते. प्रथम आलेख हळूहळू वाढते आणि सहजतेने कमी, कोसाइन किंवा न कार्य फरक अचूकपणे कायदे. लाट हळूहळू बरोबरी साधली आणि परिणामी तापमान रिंग संपूर्ण पृष्ठभाग समान होते.

ही पद्धत लेखक प्रारंभिक वितरण जोरदार अनियमित प्राथमिक न लाटा अनेक मध्ये decomposed जाऊ शकते आहे असे गृहित धरले. त्यांना प्रत्येक त्याच्या टप्प्यात (प्रारंभिक जागा) आणि त्याच्या जास्तीत जास्त तापमान आहे. त्यामुळे रिंग पूर्णांक वेळा सुमारे क्रांती पूर्ण करण्यासाठी जास्तीत जास्त आणि परत किमान अशा प्रत्येक घटक बदल. मूलभूत तालबद्ध म्हटले होते जे एक काळात दोन किंवा अधिक कालावधी मूल्य होते घटक - दुसरा आणि त्यामुळे वर. उदाहरणार्थ, कमाल तापमान वर्णन एक गणितीय कार्य, फेज किंवा स्थानावर म्हणतात Fourier वितरण कार्याचे परिवर्तन. प्रारंभिक वितरण देत रक्कम, दृष्टिकोनातून ज्या आणि कोज्या ओळी - शास्त्रज्ञ-सुलभ वापर साधने, गणिती वर्णन करणे कठीण आहे की एकाच घटक आणले.

विश्लेषण सार

, घन ऑब्जेक्ट वर उष्णता वितरण रूपांतर करण्यासाठी या विश्लेषण लागू करण्यात कंकणाकृती आकार असलेले, एक गणितज्ञ चर्चा sinusoidal घटक वाढत पूर्णविराम त्याच्या जलद अवमंदित होऊ आहे. हे स्पष्टपणे मुख्य आणि दुसऱ्या विषयाच्या पाहिले आहे. फक्त एकदाच - अंतिम तापमान प्रथम एका पास दोनदा कमाल आणि किमान मूल्ये पोहोचते, आणि. दुसऱ्या तालबद्ध उष्णता प्रवास अंतर कोर अर्धा आहे की बाहेर करते. याव्यतिरिक्त, दुसरा अर्धा ग्रेडियंट पहिल्या पेक्षा steeper असेल. त्यामुळे अधिक प्रखर थर्मल पोट पासून विधवा किमान अंतर जातो, नंतर या मुख्य पेक्षा चार पट वेगाने तालबद्ध damped जाईल, वेळ फंक्शन. खालील प्रक्रियेत अधिक जलद होईल. गणित ही पद्धत आम्हाला वेळ तापमान प्रारंभिक वितरण प्रक्रिया गणना करण्यास परवानगी देते की विश्वास.

कॉल समकालीन

Fourier अल्गोरिदम परिवर्तन गणित सैद्धांतिक पाया वेळी एक आव्हान बनले आहे. लवकर एकोणिसाव्या शतकात, सर्वात प्रमुख शास्त्रज्ञ, Lagrange, Laplace, प्वॉसॉ, Legendre आणि Biot समावेश प्राथमिक वितरण तापमान मूलभूत लाट आणि उच्च वारंवारता स्वरूपात घटक मध्ये decomposed आहे की त्याच्या ठाम मत स्वीकारत नाही. तथापि, सायन्स अकॅडमी गणितज्ञ प्राप्त परिणाम दुर्लक्ष करू शकत नाही, आणि कायदे उष्णता वहन सिद्धांत साठी पुरस्कार त्याला पुरस्कार, तसेच शारीरिक प्रयोग त्याच्या तुलनेत आयोजित. Fourier दृष्टिकोन मध्ये, मुख्य आक्षेप आहे की, एक खंडित कार्य सतत आहेत जे अनेक sinusoidal कार्ये, एक रक्कम सादर केला आहे, खरं आहे. सर्व केल्यानंतर, ते सरळ आतषबाजी आणि वक्र रेषा वर्णन. समकालीन शास्त्रज्ञ अशा परिस्थितीत, आली नाही तेव्हा अशा वर्गसमीकरण, रेषेचा, न किंवा निदर्शक म्हणून सतत, संयोजन द्वारे वर्णन खंडित कार्ये. कार्यक्रम गणितज्ञ त्याच्या मालिकेच्या योग्य असे होते मध्ये, त्रिकोणमितीय कार्ये अनंत मालिका बेरीज अचूक गती मर्यादित पाहिजे. दावा हास्यास्पद होती तर. तथापि, काही संशोधक (उदा क्लॉड Navier, Sofi Zhermen) शंका असूनही संशोधन व्याप्ती broadened आणि त्यांना उष्णता वितरण विश्लेषण बाहेर आणले. एक गणित, दरम्यानच्या काळात, अनेक sinusoidal कार्ये रक्कम वाजवण्यास हुबेहुब प्रतिनिधित्व कमी आहे की नाही हे प्रश्न दु: ख सुरू आहे.

200 वर्षांच्या इतिहासात

हा सिद्धांत दोन शतकांपासून उत्क्रांत झाली आहे, आज शेवटी तयार होतो. अवकाशीय किंवा ऐहिक कार्ये मदतीने वारंवारता, टप्पा आणि मोठेपणा आहे की sinusoidal घटक तोडली जातात. या रूपांतरण दोन भिन्न गणिती पद्धती प्राप्त आहे. स्रोत सतत कार्य, आणि दुसरा आहे, तेव्हा त्यांना पहिल्या बाबतीत वापरले आहे - तो अलग वैयक्तिक बदल अनेकत्व सादर केला आहे, जेथे बाबतीत. मूलभूत वरील त्यामुळे पुढे सर्वात कमी आणि नंतर दुप्पट, तिप्पट, आणि - अभिव्यक्ती अलग अंतराने व्याख्या आहेत जे मूल्ये, मिळवता आहे, तर तो अनेक अलग sinusoidal फ्रिक्वेन्सी व्यक्त विभागली जाऊ शकते. ही रक्कम म्हणतात Fourier मालिका. प्रारंभिक अभिव्यक्ती प्रत्येक वास्तविक संख्येचे मूल्य सेट करते तर, अनेक sinusoidal सर्व शक्य फ्रिक्वेन्सी मध्ये मोडलेले जाऊ शकते. तो एक Fourier अविभाज्य म्हणतात, आणि निर्णय अविभाज्य कार्य एक परिवर्तन सुचवते. याची पर्वा न प्रत्येक वारंवारता, परिवर्तन प्राप्त दोन क्रमांक सूचित पाहिजे पद्धत: मोठेपणा आणि वारंवारता. ही मूल्ये एकच म्हणून व्यक्त आहेत जटिल संख्या. गणिते करण्यासाठी एकत्र Fourier परिवर्तन सह अभिव्यक्ती जटिल चल सिद्धांत परवानगी विविध विद्युत सर्किट डिझाइन, यांत्रिक स्पंदने विश्लेषण, लाट वंशवृध्दी यंत्रणा आणि दुसर्या अभ्यास.

Fourier आज परिवर्तन

आजकाल, ही प्रक्रिया अभ्यास मुळात मन ते परत रुपांतरित करण्यास कार्य संक्रमण प्रभावी पद्धती शोधत निघतो. हे समाधान म्हणतात प्रत्यक्ष आणि व्यस्त Fourier परिवर्तन. याचा अर्थ काय? करण्यासाठी अविभाज्य निर्धारित आणि थेट Fourier परिवर्तन करा, आपण गणिती पद्धतींचा वापर करू शकता, परंतु आपण विश्लेषण करू शकता. काही अडचणी आहेत की, ते सराव वापरले जातात तेव्हा की असूनही, सर्वात integrals आधीच सापडलेल्या आणि गणिती इत्यादी मध्ये प्रविष्ट केले. सांख्यिकीय पद्धती मदत गणना केली जाऊ शकत नाही सूत्रांचे, कोणत्या आकार प्रायोगिक माहिती, ज्या टेबलमध्ये integrals गहाळ आहेत कार्य आधारित आहे, आणि ते एक विश्लेषणात्मक स्वरूपात कल्पना करणे कठीण आहे.

अशा परिवर्तने फार दमवणारा केले आहे संगणक अभियांत्रिकी गणिते घटने किंवा प्रसंगाचे आगमन करण्यापूर्वी, ते लाट कार्य वर्णन गुण संख्या अवलंबून अंकगणितीय क्रियांचे मोठ्या प्रमाणात मॅन्युअल अंमलबजावणी आवश्यक आहे. आज सेटलमेंट सुकर करण्यासाठी, विशेष कार्यक्रम, नवीन अंमलबजावणी करण्याची परवानगी आहेत विश्लेषणात्मक पद्धती. त्यामुळे, 1965 मध्ये, Dzheyms Kuli आणि Dzhon Tyuki "फास्ट Fourier बदला" म्हणून ओळखले बनले सॉफ्टवेअर तयार. हे वक्र विश्लेषण multiplications संख्या कमी करून गणना वेळ वाचतो. "फास्ट Fourier बदला" पद्धत एकसमान नमुना मूल्यांच्या मोठ्या प्रमाणात मध्ये वक्र भागून आधारित आहे. त्यानुसार, multiplications संख्या गुणांची संख्या कमी त्याचवेळी अर्धा कमी आहे.

Fourier परिवर्तन अर्ज

ही प्रक्रिया विविध क्षेत्रात वापरले आहे: मध्ये संख्या सिद्धांत, भौतिकशास्त्र, सिग्नल प्रोसेसिंग, combinatorics, संभाव्यता सिद्धांत, एनक्रिप्शन सॉफ्टवेअर, आकडेवारी, समुद्रशास्त्र, दर्शन, नाटक, आणि इतर क्षेत्रेही. त्याच्या वापरासाठी श्रीमंत शक्यता जे म्हटले जाते उपयुक्त वैशिष्ट्ये, अनेक आधारित आहेत "Fourier परिवर्तन गुणधर्म." आम्हाला त्यांना पाहू या.

1. रूपांतरण फंक्शन रेषेचा ऑपरेटर आहे आणि परस्पर सामान्यीकरण ज्ञेय आहे. हे ठिकाण Parseval प्रमेय म्हणून ओळखले जाते, किंवा सामान्य बाबतीत, प्रमेय Plansherelja किंवा Pontrjagin उतवाद.

2. रूपांतरण पलटी आहे. शिवाय, उलट परिणाम पत्ता थेट म्हणून सेवनाने समान आकार आहे.

3. sinusoidal मूलभूत भाव त्यांच्या स्वत: च्या विशिष्ट कार्ये आहेत. या प्रतिनिधित्व बदल याचा अर्थ असा की रेषेचा समीकरणे एक परंपरागत बीजगणितातील सतत गुणांक आहे.

4. "वळसा" प्रमेय मते, प्रक्रिया प्राथमिक गुणाकार एक जटिल ऑपरेशन करते.

5. सुटा Fourier बदला त्वरीत "जलद" पद्धतीचा वापर करून एका संगणकावर रचना केले जाऊ शकते.

Fourier चढ परिवर्तन

1. बर्याचदा मुदत, एक सतत परिवर्तन पहा विशिष्ट टोकदार फ्रिक्वेन्सी आणि amplitudes विद खरं सांगतो अभिव्यक्ती बेरीज म्हणून कोणत्याही quadratically integrable अभिव्यक्ती प्रदान केला जातो. या प्रजाती विविध सतत गुणक असू शकते विविध फॉर्म आहे. सतत पद्धत गणिती इत्यादी मध्ये आढळू शकते एक रूपांतरण टेबल, यांचा समावेश आहे. एक सामान्य बाबतीत अगदी लहान रूपांतरण, ही प्रक्रिया इच्छित रिअल घात केला जाऊ शकतो ज्यायोगे आहे.

2. सतत पद्धत कोणत्याही परिभाषित Fourier मालिका आधीच्या तंत्र एक सामान्य विधान आहे नियतकालिक कार्ये sinusoids मालिका म्हणून त्यांना प्रतिनिधित्व एका मर्यादित क्षेत्रात अस्तित्वात आणि किंवा सूत्रांचे.

3. सुटा Fourier परिवर्तन. ही पद्धत वैज्ञानिक हिशेब आणि डिजिटल सिग्नल प्रक्रिया संगणकीय वापरले जाते. गणना हा प्रकार अमलात आणणे वैयक्तिक बिंदू, नियतकालिक किंवा मर्यादित प्रदेश ऐवजी सतत Fourier integrals एक अलग संच ठरवण्यासाठी एक कार्य असणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात सिग्नल रूपांतरण sinusoids एक रक्कम म्हणून प्रस्तुत केले आहे. च्या "जलद" पद्धत वापर सर्व व्यावहारिक कारणांसाठी डिजिटल उपाय वापर करण्यास परवानगी देतो.

4. विंडो Fourier परिवर्तन क्लासिक पद्धत एक मांडलेली दृश्य आहे. मानक या व्हेरिएबल अस्तित्व पूर्ण श्रेणी मध्ये घेतले आहे सिग्नल स्पेक्ट्रम वापरले जाते तेव्हा उपाय, विपरीत विशिष्ट व्याज आहे येथे मूळ चल (वेळ) साधताना फक्त स्थानिक वारंवारता वितरण आहे.

5. द्विमितीय Fourier परिवर्तन. ही पद्धत डेटा द्विमितीय अरेजसह कार्य करण्यासाठी वापरले जाते. इतर - अशा परिस्थितीत, रूपांतरण एका दिशेने नंतर सादर, आणि आहे.

निष्कर्ष

आज Fourier पद्धत घट्टपणे विज्ञान विविध क्षेत्रात entrenched आहे. उदाहरणार्थ, 1962 मध्ये एक्स-किरण diffraction संयोगाने Fourier विश्लेषण वापरून डीएनए दुहेरी कानाच्या पाळीची बाहेरील कडा आकार उघडले. अलीकडील क्रिस्टल्स, डीएनए तंतू लक्ष केंद्रित चित्रपट नोंद diffraction प्राप्त आहे एक प्रतिमा, परिणामी. हे चित्र Fourier या क्रिस्टल रचना परिवर्तन वापरून मोठेपणा मूल्य बद्दल माहिती दिली. टप्पा डेटा समान रासायनिक संरचना विश्लेषण प्राप्त कार्ड सह डीएनए diffraction कार्ड तुलना प्राप्त. एक परिणाम म्हणून, जीवशास्त्रज्ञ क्रिस्टल रचना पुनर्संचयित - मूळ कार्य.

Fourier बाह्य जागा, सेमीकंडक्टर साहित्य आणि प्लाझ्मा, मायक्रोवेव्ह नाटक, समुद्रशास्त्र, रडार, भूकंपशास्त्र आणि वैद्यकीय परीक्षा भौतिकशास्त्र अभ्यास एक प्रचंड भूमिका परिवर्तन.