अंकगणित काय आहे? अंकगणित मूलभूत प्रमेय. बायनरी अंकगणित

अंकगणित काय आहे? नंबर वापरू आणि त्यांना काम मानवतेला सुरुवात केली तेव्हा? जेथे क्रमांक, दररोज संकल्पना त्याच्या मुळे आहेत अपूर्णांक, वजाबाकी, बेरीज व गुणाकार, ती व्यक्ती आपल्या जीवनात व दृष्टीकोन अविभाज्य भाग केले आहे? ग्रीक मनात मानवी तर्कशास्त्र सुंदर सिंफनी म्हणून गणित, अंकगणित व भूमिती अशा विज्ञान कौतुक.

कदाचित गणित इतर शास्त्रांचा म्हणून खोल नाही आहे, पण त्यांना काय होईल, लोक प्राथमिक गुणाकार टेबल विसरू? आम्हाला परिचित तर्कशुद्ध विचार, संख्या, अपूर्णांक, आणि इतर साधनांचा वापर करून लोक हार्ड वेळ देणे, आणि एक वेळ आमच्या पूर्वजांना उपलब्ध नाही. खरं तर, अंकगणित विकास आधी मानवी ज्ञान नाही क्षेत्र खरोखर वैज्ञानिक नाही.

अंकगणित - गणित वर्णमाला आहे

अंकगणित - संख्या विज्ञान, कोणतीही व्यक्ती गणित आकर्षक जग ओळख सुरू होते जे. एम व्ही Lomonosov च्या शब्दांत, अंकगणित - या शिक्षण गेट, Miropoznanie आम्हाला मार्ग उघडणे आहे. पण तो योग्य आहे, जगातील ज्ञान अक्षरे व अंक गणित आणि भाषण ज्ञान वेगळे केले जाऊ शकतात आहे? कदाचित जुन्या दिवसात, पण नाही आधुनिक जगात, विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विकास झपाट्याने होत आहे त्याचे स्वत: चे कायदे करते जेथे.

शब्द "अंकगणित" ग्रीक भाषेपासून (जी. "Arifmos"), "संख्या" म्हणजे. तो संख्या व संबंधित होऊ शकतात विश्लेषण. या संख्या जगात आहे: नंबर, सांख्यिकीय नियम विविध ऑपरेशन, गुणाकार, वजाबाकी संबद्ध आहेत, त्यामुळे कार्यांचा ..

साधारणपणे प्रारंभिक पाऊल अंकगणित गणित आणि अधिक जटिल त्याच्या विभाग, अशा बीजगणित, गणिती विश्लेषण म्हणून घन बेस, उच्च गणित आणि टी आहे असे मान्य केले जाते. डी

अंकगणित मुख्य उद्देश

अंकगणित आधारावर - सर्वोच्च अंकगणित किंवा विचारात घेतले आहेत पूर्णांक, गुणधर्म आणि कायदे आहे संख्या सिद्धांत. गणित - खरं तर, किती योग्य दृष्टिकोन इमारत ताकद अवलंबून एक नैसर्गिक नंबर, अशा लहान युनिट विचार घेतले आहे.

त्यामुळे अंकगणित आहे की प्रश्न, उत्तर सोपे आहे: नंबर शास्त्र आहे. होय, नेहमीच्या सात, नऊ, आणि या वैविध्यपूर्ण समुदाय सर्व बद्दल. आणि फक्त तसेच, आणि सर्वात सामान्य अध्याय मूलभूत वर्णमाला न करता, लिहू शकत नाही अंकगणित न अगदी मूलभूत कामे निराकरण करणे शक्य नाही. सर्व विज्ञान पायरी प्रामुख्याने एक सेट करण्यापासून, फक्त गणिती आणि गणित विकास नंतर प्रगत आहे का की.

अंकगणित - विज्ञान-भूत

नैसर्गिक विज्ञान किंवा अभ्यास - अंकगणित काय आहे? खरं तर, प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञानी चर्चा म्हणून, नाही क्रमांक, प्रत्यक्षात नाही आकडेवारी अस्तित्वात नाही. हे वातावरण आणि त्याच्या प्रक्रिया पहात असताना मानवी विचार निर्माण केली आहे, जे फक्त एक अभ्यास आहे,. खरं तर, नंबर काय आहे? कोठेही सुमारे आपण पाहू शकत नाही असे काहीही क्रमांक म्हटले जाऊ शकते, ऐवजी, संख्या - तो मानवी मन जगाचे अन्वेषण करण्याची एक मार्ग आहे. कदाचित या अभ्यासात आम्ही स्वतःला आत आहे? विचारवंत म्हणून एक विस्तृत उत्तर आम्ही हाती घेतले नाही देणे सलग अनेक शतके या बद्दल भांडणे. एकतर मार्ग, अंकगणित त्यामुळे घट्टपणे आधुनिक जगात कोणीही मानले जाऊ शकते सामाजिक पाया ज्ञान न रुपांतर मध्ये त्यांचे स्थान लागू शकतात.

धन पूर्णांक नव्हती म्हणून

जसे 1 नैसर्गिक संख्या, 2, 3, 4, ... 152 ... इ - अर्थात, मुख्य ऑब्जेक्ट जे अंकगणित, संचालन नैसर्गिक संख्या अंकगणित सामान्य वस्तू, अशा एक कुरण गायी म्हणून खर्चाचे परिणाम आहे. तरीही, "भरपूर" किंवा "थोडे" काहीतरी लोक ठेवण्यासाठी थांबविले आहे, आणि काढणे अधिक अत्याधुनिक मोजणी तंत्र होते व्याख्या.

पण खरी घुसखोरी मानवी मन आणि स्पष्ट करण्यासाठी "दोन" आणि 2 किलो समान संख्या आणि 2 वीट आणि 2 भाग असू शकते बिंदू गाठली आहे आला. तो फॉर्म, वैशिष्ट्ये आणि वस्तू अर्थ गोषवारा करणे आवश्यक आहे की, नंतर आम्ही सकारात्मक पूर्णांक स्वरूपात या वस्तू सह काही क्रिया निर्मिती करू शकता. त्यामुळे संख्या अंकगणित, जी पुढे विकसित आणि समाजात एक स्थान असणार्या मध्ये broadened आहे जन्म झाला.

अशा सखोल क्रमांक संकल्पना शून्य आणि ऋण संख्या, अपूर्णांक म्हणून, संख्या इतर मार्गांनी संख्या पहा विकास एक श्रीमंत आणि मनोरंजक इतिहास आहे.

अंकगणित आणि व्यावहारिक मिसरच्या

जगातील अभ्यास आणि दररोज समस्या सोडवणे दोन प्राचीन मानवी सहचर - या अंकगणित व भूमिती.

भारत, इजिप्त, बाबेल व चीन: हे अंकगणित इतिहास प्राचीन पूर्व मध्ये त्याच्या उत्पत्ति आहे, असे म्हटले जाते. त्यामुळे, Rhind कागदावर केलेले लिखाण इजिप्शियन मूळ अगदी शतक परत डेटिंग, (त्याच नाव मालक राहण्याचे कारण नावाचे). इ.स.पू., इतर मौल्यवान डेटा व्यतिरिक्त विविध denominators आणि एक समान अंश सह अपूर्णांक रक्कम अपूर्णांक विस्तार समावेश आहे.

उदाहरणार्थ: = 1/60 2/73 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

पण अशा क्लिष्ट नाश चा अर्थ काय आहे? इजिप्शियन दृष्टिकोन क्रमांक विचार विचारमग्न परवानगी देणे नाही की, त्याउलट, गणिते फक्त व्यावहारिक कारणांसाठी केले गेले. आहे, मिसरी जसे की व्यवसाय गणिते म्हणून, पूर्णपणे थडगे तयार करण्यासाठी, उदाहरणार्थ ऑर्डर गुंतले जाईल. तो कल्ला रचना लांबी गणना करणे आवश्यक होते, आणि एक व्यक्ती कागदावर केलेले लिखाण बसणे तिला निर्माण केले. पाहिले जाऊ शकतात, गणिते मध्ये इजिप्शियन प्रगती, म्हटले होते ऐवजी भव्य, इमारत, ऐवजी विज्ञान एक प्रेम पेक्षा.

या कारणास्तव, papyri आढळले गणिते, अपूर्णांक विषय प्रतिबिंब म्हटले जाऊ शकत नाही. बहुधा, तो पुढील अपूर्णांक समस्या सोडवण्यासाठी मदत केली जे एक व्यावहारिक तयारी आहे. प्राचीन मिसरच्या नाही गुणाकार टेबल माहीत नाही, बऱ्यापैकी लांब गणिते उत्पादन, अनेक subtasks मध्ये बाहेर पसरली. कदाचित या त्या subtasks एक आहे. या रिक्त असलेल्या गणिते फार वेळ घेणारी आणि अतिशय सर्वांत नाही निदर्शनास करणे सोपे आहे. कदाचित या कारणास्तव आम्ही प्राचीन इजिप्शियन गणित विकास एक मोठा योगदान दिसत नाही.

प्राचीन ग्रीस आणि तात्विक अंकगणित

प्राचीन पूर्व ज्ञान अनेक यशस्वीरित्या, सार अमूर्त आणि तात्विक प्रतिबिंब चाहत्यांसाठी ओळखले प्राचीन ग्रीक, करून कमजोरी होते. काहीही कमी त्यांना स्वारस्य पण उत्तम परंपरेत आजपर्यंत महाराष्ट्रातील आणि विचारवंत शोधण्यासाठी अवघड आहेत सराव. गणित, खोल जाण्यासाठी प्रत्यक्षात तो जोराचा नाही शक्य नाही कारण विज्ञान चांगली होती. अर्थात, गुणाकार 10 गायी आणि 100 दूध लिटर, पण आतापर्यंत हलविण्यासाठी सक्षम शक्य नाही.

ग्रीक गंभीरपणे इतिहासात एक लक्षणीय चिन्ह बाकी विचार, आणि त्यांची कार्ये आम्हाला आले आहेत:

• एक्लिड आणि "घटक".
• पायथागोरस.
• अशा स्थितीत आर्किमिडीजला राजाला.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

आणि, अर्थातच, ग्रीक सर्व तत्वज्ञान वळते, आणि पायथागोरस प्रकरणे विशेषत: अनुयायी नंबर, त्यांना एक गूढ जागतिक सुसंवाद विचार जे बद्दल तापट होते. संख्या त्यामुळे अभ्यास आणि तपास त्यांना आणि त्यांच्या जोडप्यांना काही विशेष गुणधर्म गुणविशेष की केले गेले आहे. उदाहरणार्थ:

• योग्य संख्या - क्रमांक स्वतः (6 = 1 + 2 + 3) वगळता सर्व त्याच्या divisors बेरीज आहेत त्या.
• अनुकूल क्रमांक - या संख्या जे एक दुसरा आणि उलट सर्व divisors बेरीज आहे (: 220 आणि 284 पायथागोरसचा फक्त एक अशा जोडी माहित).

ग्रीक, जे लोक विश्वास ठेवीत विज्ञान मिळवावेत तिच्या बरोबर नाही, प्रेम पाहिजे, महान प्रगती केलेली आहे, अन्वेषण खेळत आणि संख्या जोडून. तो त्यांना काही फक्त होते नोंद पाहिजे, की त्यांच्या संशोधन सर्व नाही वापरला जात आहे "सौंदर्य आहे."

मध्ययुगीन पूर्व विचारवंत

तसेच, मध्यम वयं पूर्व समकालीन विकास प्रवचन अंकगणित. भारतीय आम्हाला सक्रियपणे "शून्य" म्हणून अशा एक गोष्ट, आणि स्थान फरक वापर त्या आकडेवारी दिली गणना प्रणाली, नेहमीच्या आधुनिक समज. अल-लापशी, 15 व्या शतकात समरकंद काम करत होते, आम्ही वारसा आहे दशांश, आधुनिक अंकगणित कल्पना करणे कठीण आहे न.

अनेक प्रकारे, पूर्व कृत्ये, एक पुस्तक "पुस्तक Abaci" लिहिले कोण ओरिएंटल नवकल्पना acquainting इटालियन शास्त्रज्ञ लिओनार्डो Fibonacci, काम करणे शक्य धन्यवाद केले होते युरोप कळते. तो युरोप मध्ये बीजगणित आणि अंकगणित, संशोधन आणि वैज्ञानिक उपक्रम विकास कोनशिला झाला आहे.

रशियन अंकगणित

शेवटी, अंकगणित, त्याच्या जागी आढळले आणि युरोप मध्ये रुजलेली आहे, रशियन जमीन पसरली सुरुवात केली. रशियन प्रथम अंकगणित इ.स. 1703 मध्ये प्रकाशित - तो अंकगणित Leontiya Magnitskogo बद्दल एक पुस्तक होते. एक वेळ तो गणित केवळ प्रशिक्षण होते. हे बीजगणित आणि भूमिती प्रारंभिक क्षण आहे. अंकगणित रशिया च्या पहिल्या पाठ्यपुस्तक, अरबी उदाहरणे मध्ये वापरले होते जे आकडेवारी. तरी अरबी अंक 17 व्या शतकात परत डेटिंग कोरतात मध्ये, आधी भेटले आहेत.

पुस्तक स्वतः अशा स्थितीत आर्किमिडीजला राजाला आणि पायथागोरस प्रतिमा सह decorated, आणि पहिल्या पानावर - एक स्त्री म्हणून प्रतिमा अंकगणित. ती सिंहासनावर बसला आहे तो देवाचे नाव हिब्रू शब्द लिहिले आहे खाली, आणि शब्द "भागाकार", "वाढ", "व्यतिरिक्त" सह अंकित, आणि त्यामुळे वर वेदी होऊ पावले, वर. डी एक फक्त त्याचा विश्वासघात केला काय मूल्य कल्पना करू शकता अशा सत्य, आता सामान्य विचारात घेतले आहेत.

600 पृष्ठे पाठ्यपुस्तक सारखे व्यतिरिक्त आणि गुणाकार टेबल आणि मार्गक्रमण विज्ञान अर्ज आधार म्हणून वर्णन.

आश्चर्याची गोष्ट नाही, लेखक, त्याच्या पुस्तकात ग्रीक विचारवंत प्रतिमा निवडले तो स्वत: अंकगणित सौंदर्य बंदीवान आले, तो म्हणाला, "अंकगणित तेथे, सुंदर आहेस chislitelnitsa आहे nezavistnoe ..." आहे. तो त्याच्या व्यापक दत्तक रशिया आणि सामान्य शिक्षण वैज्ञानिक विचार जलद विकास सुरूवातीस मानले जाऊ शकते आहे कारण अंकगणित हा दृष्टिकोन तसेच, स्थापना केली आहे.

अस्वस्थ primes

- पंतप्रधान संख्या आहे एक नैसर्गिक संख्या, 1 आणि स्वतः: फक्त 2 सकारात्मक divisors आहे. इतर सर्व नंबर, 1 वगळता संमिश्र म्हणतात. मुख्य क्रमांक उदाहरणे: 2, 3, 5, 7, 11, आणि 1 पेक्षा इतर divisors आणि संख्या स्वतः सर्व इतर.

संख्या 1 म्हणून, तो प्रिमियम आहे - करारावर नाही सोपे नाही कंपाऊंड मानले पाहिजे आहे. पहिल्या दृष्टीक्षेपात साधे, एक साधी संख्या स्वत: शीच अनेक unsolved रहस्ये न्याय.

एक्लिड प्रमेय म्हणतो primes अनंत संख्या, आणि Eratosthenes, क्लिष्ट क्रमांक काढून टाकते जे फक्त साधे सोडून एक विशेष अंकगणित "चाळणी", सह अप आले आहे.

त्याचे सार हटविणे रद्द प्रथम क्रमांक महत्व आहे, आणि त्यानंतरच्या धक्कादायक बाहेर त्या पटीत आहे. आम्ही या प्रक्रिया पुन्हा अनेक वेळा - आणि मुख्य क्रमांक एक टेबल करा.

अंकगणित मूलभूत प्रमेय

मुख्य संख्या निरिक्षण हेही खास मूलभूत गणिती प्रमेय उल्लेख करणे आवश्यक आहे.

मूलभूत गणिती सिद्धांत किंवा 1 पेक्षा कोणत्याही पूर्णांक मोठे, किंवा एक साधी म्हणते ते पुनरावृत्ती घटक, एकमेव मार्ग क्रम पर्यंत अविभाज्य अंकांची उत्पादन मध्ये decomposed जाऊ शकते.

अंकगणित मूलभूत सिद्धांत जोरदार अवजड सिद्ध, आणि समजून घेणे हे आहे मूलभूत माहिती आवडत नाही.

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, पंतप्रधान संख्या - प्राथमिक संकल्पना, पण तो नाही. भौतिकशास्त्र देखील एकदा ती एक विश्वात आत आढळले होईपर्यंत प्राथमिक अणू मानले. Primes एक सुंदर कथा गणितज्ञ डॉन Zagier समर्पित "प्रथम पन्नास दशलक्ष पंतप्रधान संख्या."

निगमन नियम "तीन सफरचंद" पासून

अंकगणित कायदे - की खरोखर विज्ञानाच्या सर्व एक पुनरावृत्ती पाया म्हटले जाऊ शकते. लहान मूल सर्व अंकगणित चेहरा, पाय आणि हात संख्या बाहुल्या येथे, चौकोनी तुकडे, सफरचंद संख्या आणि त्यामुळे अभ्यास. डी त्यामुळे आम्ही अंकगणित, नंतर अधिक जटिल नियम पोचते जे अभ्यास.

आमचा सामान्य माणूस सर्व विज्ञान सर्वात उपयुक्त देते होते अंकगणित नियम, आम्हाला समाविष्टीत आहे. संख्या अभ्यास - तो लवकर बालपण मध्ये अंक म्हणून संख्या जगात मनुष्य सादर करते, "अंकगणित-बाळ" आहे.

उच्च अंकगणित - अंकगणित कायदे अभ्यास निगमन विज्ञान. त्यांना बहुतेक आपल्याला माहीत आहे, कदाचित आम्ही त्यांच्या अचूक शब्दरचना माहित नाही तरी.

याव्यतिरिक्त आणि गुणाकार नियम

कोणतीही दोन पूर्णांक अ आणि ब एक + b आहे, जी एक नैसर्गिक संख्या आहे बेरीज व्यक्त केले जाऊ शकते. याव्यतिरिक्त बाबींची माहिती, खालील कायदे:

• Commutative, अटी क्रमांतरण रक्कम ठेवतो बदलत नाही, किंवा एक + b = b + एक म्हणते की.
• Associative रक्कम ठिकाणी अटी गट पद्धत किंवा एक + (ब + क) = अवलंबून नाही म्हटले आहे की, (एक + b) + क.

अशा व्यतिरिक्त अंकगणित नियम, - मूलभूत एक आहे, पण ते दररोज जीवनात उल्लेख नाही सर्व विज्ञान, वापरले जातात.

कोणतीही दोन पूर्णांक अ आणि ब उत्पादन किंवा ब * एक * ब, जी एक नैसर्गिक संख्या आहे व्यक्त केले जाऊ शकते. या व्यतिरिक्त म्हणून उत्पादन लागू करण्यासाठी समान commutative आणि associative कायदे:

• एक * ब = b * एक;
• एक * (ब * क) = (एक * ब) * क.

तो एक कायदा, व्यतिरिक्त आणि गुणाकार, एक वितरण किंवा व्यक्तीदर्शक कायदा म्हणून ओळखले मेळ जे आहे की मनोरंजक आहे:

एक (ब + क) = अब्राहम + एसी

हा कायदा अशा प्रकारे आम्ही आधीच अधिक जटिल सूत्रे कार्य करू शकता, त्यांना उघडण्यासाठी, कंस सह काम आपल्याला शिकायला मिळते. हे बीजगणित या विलक्षण पण गुंतागुंतीच्या जगात माध्यमातून आम्हाला होईल की कायदे आहेत.

कायदा अंकगणित आदेश

मानवी तर्कशास्त्र कायदे बद्दल तो प्रत्येक दिवस वापर आपल्या घड्याळाकडे तपासणी आणि बिले मोजणी. आणि, असे असले तरी, आणि तो एक विशिष्ट भाषेत केले पाहिजे.

आम्ही दोन सकारात्मक एक पूर्णांक आणि ब, नंतर खालील पर्याय असल्यास:

• एक b समान आहे, किंवा एक = b;
• एक ब, किंवा
• एक ब, किंवा> ब पेक्षा जास्त आहे.

तीन पर्याय फक्त फक्त एक असू शकते. मूलभूत कायदा, प्रक्रिया नियंत्रित जे म्हणाला, तर

याव्यतिरिक्त आणि गुणाकार क्रम क्रिया बांधून की कायदे देखील आहेत: तर

अंकगणित कायदे संख्या एक कर्णमधुर सिंफनी मध्ये सर्वकाही चालू, संख्या, चिन्हे आणि कंसात काम करायला शिकवले.

Positional आणि nonpositional क्रमांक प्रणाली

या, जे अनेक गोष्टी अवलंबून असते सोयीसाठी पासून, गणित भाषा आहे - आम्ही क्रमांक की म्हणू शकता. जे विविध भाषा अक्षरे भिन्न सारखे गणना अनेक प्रणाली, आहेत.

या स्थितीत आकड्यांची संख्यात्मक मूल्य परिणाम पोझिशन्स बिंदू पासून संख्या प्रणाली विचार करा. उदाहरणार्थ, प्रत्येक संख्या विशेष वर्ण एक विशिष्ट संच द्वारे एन्कोड केलेली आहे जेथे रोमन प्रणाली nonpositional आहे: मी / V / एक्स / एल / C / D / एम ते अनुक्रमे नंबर, आहेत, 1/5/10/50/100/500 / 1000. या प्रणाली मध्ये, आकृती त्याच्या परिमाणवाचक निर्धार, येथे काय स्थिती पाहिजे बदलेल नाही: .. प्रथम, द्वितीय, इ इतर नंबर प्राप्त करण्यासाठी, बेस पाडणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

अधिक परिचित आम्हाला आकडा प्रणाली अरबी अंक वापरून positional आहे. 333, 567, इ: अशा प्रणाली मध्ये स्त्राव संख्या अंकांची संख्या, उदाहरणार्थ, तीन आकडी संख्या निश्चित करते स्त्राव कोणत्याही वजन ज्या आकृती एक किंवा इतर स्थितीत आहे, उदा आकृती 8 दुसऱ्या स्थानावर अवलंबून असते 80. एक मूल्य हे दशमान पद्धती वैशिष्ट्यपूर्ण आहे, अशा बायनरी म्हणून इतर positional प्रणाली आहेत.

बायनरी अंकगणित

आम्ही परिचित दशमान पद्धती आहेत एकच-बिट आणि मल्टि-बिट क्रमांक होणारी. अंकी संख्या डावीकडे आकृती उजवीकडे एक महत्त्व दहा पट जास्त आहे. म्हणून, आम्ही वाचू 2, 17, 467, आणि त्यामुळे वर. डी हे असे म्हटले जाते भिन्न तर्कशास्त्र आणि दृष्टिकोन विभाग, उपयोग "बायनरी अंकगणित." कारण बायनरी अंकगणित मानवी तर्क तयार केले नाही, आणि संगणक या, आश्चर्य नाही. संख्या अंकगणित पुढील विषय मालमत्ता "उघड्या" अंकगणित पासून विचारमग्न जे मतमोजणी, आल्यासारखा तर, ही आपल्या संगणकावर कार्य करणार नाही. संगणक त्यांचे ज्ञान सामायिक करण्यास सक्षम असेल, एक माणूस एक मॉडेल गणना काढणे होते.

बायनरी अंकगणित फक्त 0 आणि 1 समावेश आणि या वर्णमाला वापर बायनरी प्रणाली, असे म्हटले जाते बायनरी वर्णमाला, कार्य करते.

बायनरी अंकगणित दशांश डाव्या स्थिती महत्त्व यापुढे 10 आहेत, आणि 2 वेळा आवडले नाही. बायनरी नंबर फॉर्म 111, 1001 आणि वर. डी आम्ही ही संख्या समजू नये आहेत? त्यामुळे आम्ही संख्या 1100 विचार

1. 1 * 8 = 8, लक्षात वर्तणूक चौथ्या अंकी, जे 2 गुणाकार करणे आवश्यक आहे याचा अर्थ असा की, आम्ही 8 जागा करा की - डावीकडे प्रथम अंक.
2. दुसरा अंक 1 * 4 = 4 (स्थितीत 4).
3. तिसऱ्या अंकी 0 * 2 = 0 (स्थितीत 2).
4. चौथ्या अंकी 0 * 1 = 0 (स्थितीत 1).
5. त्यामुळे आमच्या संख्या 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

तो खूप मोठा वाढ बिट क्रमांक रेकॉर्ड करणे आवश्यक आहे की आहे: 10 अशी प्रणाली एक करप्रतिग्रह आहे - की बायनरी प्रणाली मध्ये त्याचे महत्व डाव्या एक नवीन श्रेणी संक्रमण 2 आणि दशांश गुणाकार आहे, आहे. उदाहरणे दशांश क्रमांक खालील तक्त्यात पाहिले जाऊ शकते dvochinyh.

दशांश संख्या खाली बायनरी स्वरूपात प्रस्तुत केले जातात.

तसेच अष्टक वापरले जाते, हे जाडे समल क्रमांक प्रणाली.

हे अनाकलनीय अंकगणित

अंकगणित, "दोन अधिक दोन" किंवा संख्या खरे रहस्ये काय आहे? तुम्ही बघू शकता, अंकगणित, आणि तो एक साधे पहिल्या दृष्टीक्षेपात दिसते, पण ते स्पष्ट भ्रामक सहजपणे नाही. हे मुले अभ्यास करणे शक्य आहे, आणि एकत्र कार्टून "अंकगणित-बाळ" पासून काकू घुबड, आणि खोल वैज्ञानिक संशोधन जवळजवळ तात्विक ऑर्डर मध्ये जा करू शकता. इतिहास मध्ये नंबर सौंदर्य उपासना वस्तू मोजणी गोष्ट झाली आहे. एक गोष्ट निश्चित आहे: अंकगणित मूलभूत postulates स्थापना, सर्व विज्ञान तिच्या मजबूत खांद्यावर राहू शकतात.