डिरॅक च्या निष्कर्ष. डिरॅक समीकरण. क्वांटम फील्ड सिद्धांत

हा लेख खूप क्वांटम यांत्रिकी समृद्ध जे पॉल डिरॅक समीकरण काम लक्ष केंद्रीत करतो. हे समीकरण भौतिक अर्थ समजून घेणे आवश्यक मूलभूत संकल्पना, तसेच त्याच्या अर्ज पध्दती वर्णन.

विज्ञान आणि शास्त्रज्ञ

व्यक्ती विज्ञान संबद्ध नाही, तो काही जादूचा परिणाम ज्ञान उत्पादन प्रक्रिया आहे. शास्त्रज्ञ, लोक मते - तो cranks एक विचित्र भाषा आणि किंचित गर्विष्ठ बोलणार्या. आतापर्यंत विज्ञान मनुष्य पासून संशोधक परिचित करणे, तो शाळेत भौतिकशास्त्र समजून नाही, असे ते म्हणाले एकदा. त्यामुळे रस्त्यावर मनुष्य वैज्ञानिक ज्ञान पासून बंद भक्कम आहे, आणि अधिक सोपे आणि अधिक अंतर्ज्ञानी बोलू विनंत्या अधिक सुशिक्षित संभाषणात भाग घेणारा. खात्रीने पॉल डिरॅक समीकरण आम्ही विचार आहेत, तसेच स्वागत केले.

प्राथमिक कणांच्या

प्रकरणाचा रचना नेहमी जिज्ञासू मन उत्सुक आहे. प्रत्येक पाऊल किंवा वहाणा तो बाब एक लहान बीट वाहून: प्राचीन ग्रीस मध्ये, लोक वेळ चेंडू, बदल आकार भरपूर घेतले व सूचना संगमरवरी पायऱ्या, लक्षात आले आहे. की "अविभाज्य" आहे "अणू" कॉल हे घटक निर्णय घेतला आहे. नाव राहते, पण तो अणू आणि अणू करा की कण बाहेर चालू - समान कंपाऊंड, जटिल. हे कण प्राथमिक म्हटले जाते. हे काम त्यांनी डिरॅक समीकरण नाही फक्त एक इलेक्ट्रॉन फिरकी स्पष्ट करण्यासाठी परवानगी जे समर्पित आहे, पण antielectron उपस्थिती सुचवा.

लाट-कण उत

उशीरा एकोणिसाव्या शतकात तंत्रज्ञान फोटो विकास, स्वतः imprinting अन्न आणि मांजरे फॅशन नाही फक्त सामोरे जावे लागले, पण विज्ञान शक्यता प्रोत्साहन दिले. अशा एक सुलभ साधन प्राप्त जलद चित्र येत (आठवणे पूर्वीचे असुरक्षितता सुमारे 30-40 मिनिटे गाठली), शास्त्रज्ञ spectra विविध निराकरण करण्यासाठी सर्वांनी सुरुवात केली.

विद्यमान पदार्थ रचना त्या वेळी सिद्धांत स्पष्टपणे स्पष्ट किंवा जटिल रेणू spectra अंदाज करू शकत नाही. प्रथम, रदरफोर्ड प्रसिद्ध प्रयोग अणू म्हणून अविभाज्य नाही आहे की झाली: त्याच्या अंत: करणात सोपे नकारात्मक इलेक्ट्रॉन देते सुमारे जड सकारात्मक मध्यवर्ती भाग होता. मग किरणोत्सार शोध कर्नल अखंड दगडाचा खांब नाही आहे, आणि प्रोटॉन व neutrons बनलेले आहे असे सिद्ध झाले की. आणि मग ऊर्जा प्रमाण जवळजवळ एकाच वेळी शोध, हायझेनबर्ग अनिश्चितता तत्त्व आणि प्राथमिक कणांच्या स्थान probabilistic निसर्ग उत्तेजन आसपासच्या जगातील अभ्यास एक मूलतः नवीन वैज्ञानिक दृष्टीकोन विकास द्या. एक नवीन विभाग - प्राथमिक कणांच्या भौतिकशास्त्र.

अल्ट्रा-लघु महान शोध वयाच्या दिवस उजाडताच मुख्य समस्या प्राथमिक कण जनता आणि लाट गुणधर्म उपस्थिती स्पष्ट होते.

प्रामुख्याने घन (प्रकाश दबाव इंद्रियगोचर) वर येणार्या नाडी, प्रसारित म्हणून अत्यंत सूक्ष्म कणाची, एक वस्तुमान आहे असे सिद्ध झाले की. या प्रकरणात, या crevices मध्ये इलेक्ट्रॉन च्या अत्यंत लहान रक्कम असंख्य प्रयोग किमान ते diffraction आणि हस्तक्षेप आहे, लहर केवळ चमत्कारिक आहे. प्राथमिक कणांच्या त्याच वेळी एक वस्तुमान आणि एक लहर एक ऑब्जेक्ट: एक परिणाम म्हणून, मी देणे होते. की, आहे, वस्तुमान सांगतो, तो एक इलेक्ट्रॉन लाट गुणधर्म ऊर्जा संकुल मध्ये "थापून" होते. लाट-कण उत या तत्त्व सर्व प्रथम हे स्पष्ट करण्यासाठी परवानगी दिली आहे इलेक्ट्रॉन मध्यवर्ती भाग सापडणे नाही का, आणि काय कारणे एक अणू कक्षा मध्ये अस्तित्वात, आणि त्यांना दरम्यान संक्रमणे अकस्मात आहेत. या संक्रमणे आणि कोणताही पदार्थ एकमेव स्पेक्ट्रम निर्माण. पुढे, प्राथमिक कण भौतिकशास्त्र स्पष्ट करणे आवश्यक कण स्वत: गुणधर्म, तसेच त्यांच्या संवाद होता.

लाट कार्य भाग क्रमांक

एर्विन श्रोडिंजर एक आश्चर्यकारक आणि आजच्या दिवसापर्यंत अस्पष्ट उघडण्याच्या (त्याच्या नंतर पोळ Dirak आधारावर त्याचे सिद्धांत बांधले) केले. तो कोणत्याही प्राथमिक कण राज्य, उदाहरणार्थ, एक इलेक्ट्रॉन लाट कार्य ψ वर्णन सिद्ध झाले. स्वत: हून, तो काहीही याचा अर्थ असा नाही, पण तो जागा टप्प्यावर इलेक्ट्रॉन शोधत संभाव्यता हात आहे. एक अणू (किंवा इतर प्रणाली) मध्ये प्राथमिक कणांच्या या राज्यात चार भाग क्रमांक वर्णन केले आहे. या मुख्य (n), परिभ्रमण (l), चुंबकीय (मीटर) आणि फिरकी (मीटर _चे) संख्या. ते प्राथमिक कणांच्या गुणधर्मांची दाखवा. एक समानता म्हणून, आपण तेल ब्लॉक आणू शकता. त्याची वैशिष्ट्ये - वजन, आकार, रंग आणि चरबी सामग्री. मात्र, प्राथमिक कणांच्या वर्णन गुणधर्म आपसूकच ते समजू शकत नाही, ते गणिती वर्णन माध्यमातून माहिती असणे आवश्यक आहे. काम डिरॅक हे समीकरण आहे - हा लेख लक्ष नंतरचे दिला आहे, फिरकी संख्या.

फिरकी

समीकरण थेट पुढे करण्यापूर्वी, तो फिरकी संख्या मीटर _च्या दाखवणे काय हे स्पष्ट करणे आवश्यक _आहे. हे इलेक्ट्रॉन स्वत: च्या टोकदार गती, आणि इतर प्राथमिक कणांच्या दाखवते. ही संख्या नेहमी सकारात्मक आहे आणि एक पूर्णांक मूल्य, शून्य किंवा अर्धा मूल्य (मीटर _s साठी = 1/2 इलेक्ट्रॉन) घेऊ शकता. फिरकी - आकार वेक्टर आणि इलेक्ट्रॉन आवड वर्णन फक्त एक. क्वांटम फील्ड सिद्धांत विनिमय संवाद, साधारणपणे अंतर्ज्ञानी यांत्रिकी नाही दिसणारी आहे आधारावर स्पीन ठेवते. फिरकी संख्या वेक्टर त्याच्या मूळ स्थितीवर यायला चालू करणे आवश्यक आहे हे दर्शवते. एक उदाहरण एक सामान्य बॉल पॉईंट पेन (भाग वेक्टर सकारात्मक दिशा देत नाही लिहित) होईल. ती मूळ स्थितीत आला की, तो 360 अंश चालू करणे आवश्यक आहे. ही परिस्थिती 1. परत परस्पर परत अर्धा इलेक्ट्रॉन रोटेशन म्हणून, 720 अंश करणे आवश्यक आहे. त्यामुळे, गणिती अंतर्ज्ञान व्यतिरिक्त, हे ठिकाण समजून अवकाशीय विचार विकसित करणे आवश्यक आहे. फक्त वरील लाट कार्य केले. हे मुख्य "कर्त्या" स्क्रोडिंगरचे राज्य आणि प्राथमिक कणांच्या स्थान वर्णन जे समीकरण आहे. पण त्याच्या मूळ स्वरूपात या संबंध spinless कण अभिप्रेत आहे. फक्त धारण करू शकता इलेक्ट्रॉन राज्य वर्णन श्रोडिंजर समीकरण, डिरॅक काम जे केले गेले आहे सामान्य विधान तर.

Bosons आणि fermions

Fermion - फिरकी मूल्य अर्धा पूर्णांक सह कण. Fermions प्रणाली (उदा अणू) पाऊली बहिष्कार तत्त्व त्यानुसार मध्ये आयोजित केले जातात: प्रत्येक राज्यात कण पेक्षा अधिक असणे आवश्यक आहे. त्यामुळे अणू प्रत्येक इलेक्ट्रॉन इतर सर्व थोडी वेगळ्या प्रकारची आहे (काही भाग संख्या विविध अर्थ आहेत). क्वांटम फील्ड सिद्धांत दुसर्या प्रकरणात वर्णन - bosons. ते एक फिरकी आहे, आणि सर्व एकाच वेळी राज्यातील असू शकते. या प्रकरणात अंमलबजावणी बोस-आइनस्टाइन होणे म्हणतात. बऱ्यापैकी चांगले मिळविण्यासाठी सैद्धांतिक शक्यता पुष्टी असूनही, तो मूलत: फक्त 1995 मध्ये चालते.

डिरॅक समीकरण

आम्ही वर म्हणाला, पोळ Dirak शास्त्रीय क्षेत्रात इलेक्ट्रॉन एक समीकरण साधित केलेली. तसेच इतर fermions स्थिती वर्णन. संबंध भौतिक अर्थ जटिल आणि बहपैलू आहे, आणि कारण त्याचे आकार मूलभूत निष्कर्ष भरपूर असणे आवश्यक आहे. खालीलप्रमाणे समीकरण फॉर्म आहे:

- (MC ² α _{0 + c Σ एक के पी के {} k = 0-3}) ψ (x, टी) = मी ह {∂ ψ / ∂ टी (x, टी)},

जेथे मीटर - प्रकाश वेग, पी - _K - तीन ऑपरेटर गती घटक (अक्ष x, y, z), ह fermions (विशेषतः इलेक्ट्रॉन), क च्या वस्तुमान - सुव्यवस्थित प्लांक च्या सतत, x व टी - तीन अवकाशीय समन्वय (अक्ष एक्स संबंधित , Y, Z) आणि वेळ, अनुक्रमे, आणि ψ (x, टी) - chetyrohkomponentnaya जटिल लाट कार्य, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - पाऊली मॅट्रिक्स. नंतरचे लाट कार्य आणि त्याच्या जागा कार्य की रेषेचा ऑपरेटर आहेत. हे सूत्र फार क्लिष्ट आहे. किमान त्याचे घटक समजून घेण्यासाठी, क्वांटम यांत्रिकी मूलभूत व्याख्या घेणे आवश्यक आहे. आपण एक उल्लेखनीय गणिती ज्ञान देखील असणे आवश्यक आहे किमान काय एक सदिश असून, मॅट्रिक्स, आणि ऑपरेटर जाणून. समीकरण विशेषज्ञ फॉर्म घटक अधिक सांगणे. एक माणूस, आण्विक भौतिकशास्त्र आणि परिचित क्वांटम यांत्रिकी मध्ये पारंगत, या संबंध महत्त्व समजून घ्या. तथापि, आम्ही देणे आवश्यक आहे की डिरॅक समीकरण आणि श्रोडिंजर - भाग प्रमाणात जगात येऊ प्रक्रिया गणिती वर्णन फक्त प्राथमिक तत्त्वे. सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रज्ञ, प्राथमिक कण आणि त्यांचे संवाद स्वत: ला अर्पण निर्णय घेतला आहे कोण पहिल्या आणि दुसर्या पदवी नात्यांच्या कळतो आहे. पण हे शास्त्र आकर्षक आहे, आणि तो या क्षेत्रात घुसखोरी करू शकता किंवा समीकरण, रूपांतरण किंवा मालमत्तेवर देणे, त्याचे नाव चिरस्थायी आहे.

समीकरण भौतिक अर्थ

आम्ही वचन दिले म्हणून, आम्ही निष्कर्ष इलेक्ट्रॉन साठी डिरॅक समीकरण न्याय काय सांगा. पहिल्याने, हा संबंध इलेक्ट्रॉन फिरकी दिड आहे की स्पष्ट होते. दुसरे म्हणजे, समीकरण त्यानुसार, इलेक्ट्रॉन एक आंतरिक चुंबकीय क्षण आहे. तो बोर magneton (एक प्राथमिक चुंबकीय क्षण) समान आहे. पण हे प्रमाण प्राप्त सर्वात महत्वाचे परिणाम न भरणारा ऑपरेटर α _के मध्ये _lies. श्रोडिंजर समीकरण पासून डिरॅक समीकरण निष्कर्ष वेळ लागला. डिरॅक सुरवातीला या ऑपरेटर संबंध थोपवणे असे त्यांना वाटले. विविध गणिती युक्त्या मदतीने तो समीकरण पासून त्यांना वगळण्याची प्रयत्न केला, पण तो यशस्वी झाले नाही. एक परिणाम म्हणून, मुक्त कण साठी डिरॅक समीकरण चार ऑपरेटर α समावेश आहे. त्यांना प्रत्येक मॅट्रिक्स [4x4] प्रतिनिधित्व करतो. दोन इलेक्ट्रॉन सकारात्मक वस्तुमान, त्याच्या फिरकी दोन तरतुदी आहेत हे सिद्ध करण्यासाठी अनुरूप. इतर दोन नकारात्मक वस्तुमान कण एक समाधान देऊ. भौतिकशास्त्र सर्वात मूलभूत ज्ञान प्रत्यक्षात अशक्य आहे असे मानू करण्यासाठी एक व्यक्ती प्रदान. विरोधी इलेक्ट्रॉन - पण प्रयोग एक परिणाम म्हणून गेल्या दोन सारणीच्या विद्यमान कण इलेक्ट्रॉन उलट उपाय आहेत की बाहेर दिल्या. इलेक्ट्रॉन म्हणून, धन (त्यामुळे या कण म्हणतात) एक वस्तुमान आहे, पण शुल्क सकारात्मक आहे.

धन

म्हणून अनेकदा भाग डिरॅक या शोध युग प्रथम त्यांच्या स्वत: च्या निष्कर्ष विश्वास ठेवला नाही येथे झाले. त्याने हे स्पष्टपणे एक नवा कण च्या अंदाज प्रकाशित छाती नाही. तथापि, postulated नाही आहे जरी विविध विद्वान निबंध संख्या आणि सभा यांचे आयोजन मध्ये, त्याचे अस्तित्व शक्यता मतही आहे. पण या प्रसिद्ध प्रमाण धन मागे घेण्याची वैश्विक किरणे मध्ये शोधला गेला लवकरच नंतर. त्यामुळे, त्याचे अस्तित्व empirically पुष्टी केली गेली आहे. धन - प्रथम आढळले लोक antimatter घटक. एक जुळी मुले जोडी म्हणून जन्माला धन - एक मजबूत विद्युत क्षेत्रात अतिशय उच्च ऊर्जा पदार्थ कोर फोटॉन सुसंवाद मध्ये (इतर जुळी मुले एक इलेक्ट्रॉन आहे). आकडेवारी देणे आम्ही तसे करणार नाही (आणि रस वाचक स्वत: सर्व आवश्यक माहिती मिळेल). तथापि, हे एक वैश्विक प्रमाणात आहे की भर वाचतो. आवश्यक ऊर्जा फोटॉन असू शकतात स्फोट पावणारा तारा स्फोट आणि आकाशगंगेसंबंधी मतभेद निर्माण करणे. ते गरम तारे, सूर्य समावेश केंद्रके समाविष्ट अनेक आहेत. पण एक व्यक्ती नेहमी आपल्या फायदा लागतं. या प्रकरणाची antimatter उच्चाटनाचा ऊर्जा भरपूर देते. ही प्रक्रिया अंकुश आणि (उदाहरणार्थ, नायनाट करण्यासाठी interstellar जहाजे प्रभावी इंजिन असेल) मानवजातीच्या चांगले ठेवणे, लोक प्रयोगशाळेत प्रोटॉन करण्यासाठी शिकलो आहे.

विशेषतः, मोठ्या accelerators (जसे की LHC म्हणून) इलेक्ट्रॉन-धन जोडी तयार करू शकता. पूर्वी देखील नाही फक्त प्राथमिक antiparticles, पण तो सर्व antimatter (इलेक्ट्रॉन त्यांना आणखी काही व्यतिरिक्त) आहेत, अशी सूचना करण्यात आली आहे. जरी antimatter कोणत्याही क्रिस्टल एक लहान तुकडा ऊर्जा ग्रह प्रदान होईल (कदाचित Kryptonite सुपरमॅन antimatter होते?).

पण खेद हायड्रोजन पेक्षा जड antimatter केंद्रक निर्मिती ओळखले विश्वात दस्तऐवजीकरण केले गेले नाही. तथापि, वाचक बाब सुसंवाद समजत असेल तर धन नायनाट सह (लक्षात ठेवा, तो पदार्थ, एकाही इलेक्ट्रॉन आहे) तो त्याला लगेच चुकीचा आहे, संपेल. धन शून्य-नसलेल्या संभाव्यता काही पातळ पदार्थांचे मध्ये उच्च वेगाने घटल्याने संबंधित इलेक्ट्रॉन-धन जोडी अ, तेव्हा positronium म्हणतात. या निर्मिती अणू आणि रासायनिक प्रतिक्रियांचे प्रवेश अगदी क्षमता काही गुणधर्म आहे. पण या नाजूक त्यासाठी लहान वेळ आहे आणि नंतर अद्याप तीन, गॅमा किरणे काही प्रकरणांमध्ये दोन उत्सर्जन सह annihilates आणि.

समीकरण तोटे

या संबंध माध्यमातून विरोधी इलेक्ट्रॉन आणि antimatter लावला होता की असूनही, तो एक लक्षणीय करप्रतिग्रह आहे. लेखन समीकरणे आणि बांधले मॉडेल आधारित, कण जन्म नष्ट कसे अंदाज सक्षम नाही आहेत. या भाग जग एक असाधारण सेवा विनामुल्य आहे: सिद्धांत, बाब-antimatter जोडी जन्म अंदाज, पर्याप्तपणे ही प्रक्रिया वर्णन करू शकत नाही आहे. ही गैरसोय भाग क्षेत्रात सिद्धांत मध्ये वगळण्यात आली आहे. फील्ड quantization ओळख करून, हे मॉडेल निर्मिती आणि प्राथमिक कणांच्या नायनाट समावेश त्यांच्या संवाद वर्णन करतो. "भाग क्षेत्रात सिद्धांत" या प्रकरणात एक अतिशय विशिष्ट मुदत याचा अर्थ. या भाग फील्ड वर्तन अभ्यास भौतिकशास्त्र एक क्षेत्र आहे.

दंडगोलाकार समन्वय मध्ये डिरॅक समीकरण

सुरू करण्यासाठी, आपण एक दंडगोलाकार प्रणाली समन्वय काय कळवा. कोन, त्रिज्या व उंची वापरून जागेत एक बिंदू अचूक स्थान निश्चित करण्यासाठी त्याऐवजी नेहमीच्या तीन परस्पर लंब अक्ष आहे. या विमानात एक ध्रुवीय समन्वय प्रणाली समान आहे, परंतु तृतीय आकारमान जोडले - उंची. आपण वर्णन किंवा एक अक्षाभोवती बांधेसूद एक पृष्ठभाग तपास करू इच्छिता, तेव्हा ही प्रणाली उपयुक्त आहे. पुंज यामिक लक्षणीय सूत्रे आणि गणिते संख्या आकार कमी करू शकता की एक अतिशय उपयुक्त आणि सुलभ साधन आहे. हा एक परिणाम आहे एक अणू इलेक्ट्रॉन ढग axial सममिती. डिरॅक समीकरण प्रणाली मध्ये थोड्या वेगळ्या पद्धतीने नेहमीपेक्षा दंडगोलाकार समन्वय सोडवल्या आहे, आणि कधी कधी अनपेक्षित परिणाम निर्मिती. उदाहरणार्थ, काही अनुप्रयोग प्राथमिक कणांच्या वर्तन ठरवण्यासाठी समस्या (सहसा इलेक्ट्रॉन) मोजलेले दंडगोलाकार समन्वय प्रकार क्षेत्रात निराकरण समीकरणे परिवर्तन.

पार्टिक्युलेट रचना निश्चित समीकरणे वापरून

अगदी लहान घटक बनलेले नाही त्या: हे समीकरण प्राथमिक कणांच्या वर्णन. आधुनिक विज्ञान उच्च अचूकता चुंबकीय क्षण मोजण्यासाठी करण्यास सक्षम आहे. त्यामुळे अप्रत्यक्षपणे कण जटिल रचना सूचित करेल प्रायोगिक चुंबकीय क्षण मोजले डिरॅक समीकरण मूल्ये वापरुन दाखवायला एक जुळत नाही. आठवणे, हे समीकरण fermions, त्यांच्या अर्धा पूर्णांक फिरकी लागू होते. प्रोटॉन व neutrons क्लिष्ट रचना हे समीकरण वापरून निश्चिती होते. त्यांना प्रत्येक quarks म्हणतात अगदी लहान घटक असतात. Gluon क्षेत्रात एकत्र quarks धारण त्यांना असलो पडणे देऊन नाही. आमच्या जगातील सर्वात प्राथमिक कणांच्या नाही - quarks की एक सिद्धांत आहे. पण जोपर्यंत लोक या सत्यापन करण्यासाठी तांत्रिक क्षमता नाही म्हणून.